耗尽层与过渡电容

时间:2023-05-30

耗尽层

让我们考虑两种半导体,种是n型,第二种是p型。如果两者都处于开路状态(图 1),则不会有电荷的净流动,而是由于热扰动而产生的移动电荷随机游动。

图 1:两种半导体都是开路

现在让我们制作技术上称为pn 结的东西,这是一种冶金结,充当两个半导体1之间的界面。保持开路条件,我们预计初始瞬变的特征是空穴从区域p流到区域n以及电子沿相反方向流动。这种瞬变是由于电荷梯度。它注定会衰减,直到出现以双势垒为特征的静止状态,该势垒阻止电荷载流子在结的两个纵向方向上运动。

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更具体地说,让我们检查一下图 2,其中我们在设置笛卡尔轴 ( Oxy )系统后突出了p区域中受体离子的存在,以及n区域中供体离子的存在-轴沿交界处定向。相应的空穴中和每个受体。同样,每个供体都被相应的电子中和。因此,总电荷为零。

分别用N A 和N D 表示受体和供体的浓度,我们有:

如前所述,将有一个初始瞬态,在此期间,一定比例的空穴设法穿过结,电子则相反。然而,这些移动电荷与符号相反的电荷结合,决定了耗尽层 D L 的形成,其中只有离子存在,因为它们“静止”在晶格的节点中。

由于晶格的周期性,我们期望电荷分布均匀且仅存在离子。更准确地说,我们可以这样写:

图 2:开路pn结。在区域p中,仅指示了一个受体和一个空穴。这种简化只是出于图形原因;N存在体积单位的受体和孔。类似的分布出现在区域n

相应的结称为阶梯结。由于晶格缺陷引起的周期性不可避免的偏差,这代表了相当大的近似值。在下一个近似步骤中,我们仅在横向(y 轴)保持晶格周期性,因此ρ仅取决于x以避免求解泊松方程的复杂边界值问题。众所周知,它返回现在仅取决于x 的电势。

为了详细说明耗尽层的现象学模型,我们必须分配电荷分布ρ ( x ),然后我们应用已知的公式来计算电场和电势。计算并不复杂,但很繁琐。我们已将它们开发到的细节并适用于所有可能的配置。在这里,我们仅限于绘制电荷载流子在其各自配置中的势能。

图 3 了阶梯结的载流子(红色电子,蓝色空穴)的势能。电荷密度突然从恒定的负值变为正值。粗体水平线定义了两个载流子的允许值的横坐标。换句话说,电荷载流子没有足够的能量穿过它们各自的势垒。

其余情况如图 4、5 和 6 所示。

图 3:对称阶梯结的双势垒

图 4:不对称阶梯结的双势垒

图 5:对称正弦结的双势垒(即,ρ ( x ) 随正弦定律变化)

图 6:不对称正弦波结的双势垒

过渡电容

让我们简要回顾一下,如果电介质将两个导体 1 和 2 分开,分别带电 + Q和 - Q,则在它们之间建立电位差 V,使得Q = CV,因为C > 0 导体的电容,这从而形成电容器的极板。请注意,C仅取决于导体的几何形状。在两个无限延伸的导电平面的特定情况下,在适当的笛卡尔平面(图 7)中,上述平面之间区域的电场为:

也就是说,它是模数E 0 > 0 的常数向量,方向从正电荷指向负电荷。电势为V ( x ) = ? E 0 x。由此可见,等势曲线是平行于y 轴的直线。

图 7:由距离d = 2?分隔的两个无限延伸的导电平面的截面

实际上,考虑到装甲的有限范围,电容由下式给出:

其中S是由距离d隔开的钢筋面积。如果d 相对于S 1 / 2小到可以忽略不计,则此关系不考虑约束效应并且具有良好的近似值是有效的。如果不是,则很难进行正确的更正。计算上有效的方法包括将势写成两个变量 ( x, y ) 并使用通过所谓的Lambert 函数表示的复杂函数,定义如下:

它是Mathematica 1中通过指令 ProductLog[k,z]实现的复变量函数,其中相对整数k标识第 k个分支。在笛卡尔平面 (0 xy ) 中,钢筋的截面是长度为h的两段,位于x = ±Δ 中。以无量纲单位表示的势能
可以写成如下:

等势线绘制在图 8 中,从中我们可以看到 Lambert 函数如何产生束缚效应。

图 8:具有有限延伸极板的平板电容器的电场的等势线

耗尽层的行为与电介质相同,我们实际上可以追踪穿过电荷分布ρ ( x ) 各自重心(相对于结点对称)的相应电容器的极板,因此使用等式(4 ):

其中C T 是结的过渡电容,而ε = ε 0 ε r 其中ε 0真空介电常数和ε r 是半导体介电常数。等式 (7) 是有效的,因为与结的横向尺寸相比,耗尽层的振幅 Δn + Δp可以忽略不计。 然而,计算S的问题仍然存在。此外,如果结处于反向偏置,则过渡电容会随着电压值的增加而减小。事实上,通过采用V <0 在反向极化中,我们有耗尽层的振幅增加为 | 五| 因为较高的电压值会将电荷载流子推离结点。所以C T 取决于V:

其中q是“虚拟板”上的电荷,V是反向偏置电压。


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