噪声系数概念——功率增益、有损元件和级联系统

时间：2023-05-16

噪声因子的概念相当直观，它用来表征信号通过组件时 SNR（信噪比）的退化。然而，噪声系数定义中隐藏着一些微妙之处，有时并没有被充分强调。必须充分理解的一个复杂问题是，噪声系数值是针对 290 K 标准温度下已知源电阻（通常为 50 Ω）指定的。

在本文中，我们将讨论另一个重要的微妙之处，即噪声系数定义中使用的功率增益类型。之后，我们将查看有损元件和级联系统的噪声系数。

重新审视噪声系数定义和信噪比

噪声因子 (F) 定义为输入端的SNR 与输出端的 SNR 之比：

F=SiNiSoNo $F = \frac{\frac{S_{i}}{N_{i}}}{\frac{S_{o}}{N_{o}}}$

等式 1。

在哪里：

S i 和 S o 是电路输入和输出的可用信号功率
N i 和 No是输入和输出端的可用噪声功率

代入 S o = G A S i 产生以下替代方程：

$F = \frac{N_{o}}{G_{A} N_{i}}$

其中 G A是电路的可用功率增益。

接下来，让我们看一下可用功率增益的定义。

使用阻抗的模块的可用功率增益

图 1 说明了如何计算给定源阻抗 Z S = R S + jX S时模块的可用功率增益。

显示给定源阻抗的模块功率增益的图表。

图 1. 图表显示了给定源阻抗下模块的功率增益。

假设模块的输入和输出阻抗为Z In = R In + jX In 和Z out = R out + jX out。如图 1(a) 所示，我们可以将模块输出连接到共轭匹配负载——即 Z L = R out - jX out——并测量提供给负载的功率 P L。由于输出是共轭匹配的，因此 P L 是网络 P AVN的可用功率。

另一个需要的量是来自源 P AVS的可用功率。这是源传递给 Z S的复共轭的功率，如图 1(b) 所示。P AVN 与 P AVS之比定义为模块 G A的可用功率增益：

$G_{A} = \frac{P_{A V 否}}{P_{A V 小号}}$

可用增益取决于 Z S 而不是 Z L。这是因为根据定义，负载阻抗是模块输出阻抗的复数共轭匹配，因此已经由模块的输出阻抗设置。请记住，可用增益会导致源与 DUT（被测设备）输入之间的不匹配。

在噪声系数定义（公式 1）中，S i 是信号源的可用功率，而 S o 是可以输送到匹配负载的输出功率。因此，比率 S o / S i 满足可用功率增益的定义。请记住，射频工作中有几种不同的功率增益定义，例如换能器功率增益和插入功率增益。如果我们在 NF 计算中使用可用增益以外的功率增益，我们将获得实际 NF 值的近似值。例如，实用的噪声系数测量方法通常决定 DUT 的插入增益。使用插入增益而不是可用增益会在我们的噪声系数测量中引入误差。

还值得一提的是，可用增益在处理级联时很有用。级联的总可用增益等于各个可用增益的乘积。要找到级联的可用增益，应针对等于前输出阻抗的源阻抗指定每的可用增益。

有损元件的噪声系数

在设计 RF 系统时，我们偶尔会发现有必要在信号链的特定点引入损耗。例如，在测试和测量应用中，我们可以通过衰减器降低失配不确定性。衰减信号的无源电路必须具有物理电阻，我们知道电阻会产生热噪声。因此，无源衰减器会降低 SNR 性能。让我们看看如何确定这些组件的噪声系数。例如，考虑为50 Ω 系统设计的 6 dB T 型衰减器，如下所示（图 2）。

为 50 Ω 系统设计的 6 dB T 型衰减器示例图。

图 2. 为 50 Ω 系统设计的 6 dB T 型衰减器示例图。

我们可以按照一般程序，通过执行噪声分析来确定该电路的噪声系数。这种方法涉及一些繁琐的计算。一种更有效的方法是考虑电路的戴维宁等效项。衰减器输出端的可用噪声是来自衰减器戴维宁电阻的可用噪声。作为一般规则，如果在无源（互易）网络的两个终端之间看到的戴维宁电阻等于 R th，那么在这些终端之间看到的热噪声的 PSD 由 $\overline{V_n^2}= 4kTR_{th}B$。在我们的示例中，衰减器是为 50 Ω 系统设计的。添加输入和输出终端，我们得到如图 3 所示的原理图。 $\bar{V_{n}^{2}} = 4 k T R_{t h} B$

图中显示了 50 Ω 的衰减器以及输入和输出端接。

图 3. 图中显示了 50 Ω 的衰减器以及输入和输出端接。

根据设计，输出阻抗 R th等于系统的参考阻抗，即 R th = 50 Ω。由于 R th 等于源阻抗 R s，衰减器输出端可用的噪声功率等于源阻抗 R s提供的噪声功率（我们隐含地假设衰减器和 R s 在相同的温度）。这意味着衰减器输入端和输出端的噪声功率相同，或者公式 1 中的 N i = No o ，这导致：

$F = \frac{\frac{{小号}_{我}}{否_{我}}}{\frac{{小号}_{o}}{否_{o}}} = \frac{{小号}_{我}}{{小号}_{o}}$

另一方面，我们知道衰减器将输入信号功率衰减其指定值。例如，对于 6 dB 衰减器，S i 比 S o大 6 dB 。考虑到这一点，上式表明 6 dB 衰减器的噪声系数为 6 dB。通常，如果无源衰减器的物理温度为 T 0 = 290 K，则其以 dB 为单位的噪声系数等于以 dB 为单位的损耗。

如果我们分析图 3 中的电路，我们会发现 Rs 产生的噪声在通过衰减器时衰减了 6 dB。然而，电阻器 R 1、R 2 和 R 3 对电路输出贡献的噪声刚好足够，因此衰减器输入和输出的总可用噪声是相同的。

如果衰减器处于任意温度怎么办？

上述讨论仅适用于衰减器处于T 0的情况。如果衰减器处于任意温度T，我们可以首先考虑衰减器和源电阻都在T的情况。通过分析这种情况，我们可以确定衰减器添加的噪声No(added)，并且可以使用此信息可找到噪声系数。让我们以图 3 中的电路为例。如果包括 Rs 在内的整个电路处于 T，则输出端的可用噪声功率 No等于 Rs 的噪声功率（我们知道是 kTB）：

$否_{o} = k 吨乙$

我们可以通过另一个等式找到总输出噪声 N o ：

$否_{o} = 否_{o (秒 o 你 r C 电子)} + 否_{o (A d d 电子 d)} = k 吨乙 G_{A} + 否_{o (A d d 电子 d)}$

在哪里：

No (source) 是源于源阻抗的输出噪声的一部分
No o(added) 是衰减器添加的噪声
G A 是模块的可用增益

结合这些等式，我们可以找到 N o(added) = kTB(1 - G A )。现在，如果我们假设 R s 处于噪声系数定义指定的标准温度 T 0 ，则有损元件在 T 的噪声系数为：

$\begin{array}{rcl} F & = & 1个 + \frac{否_{o (A d d 电子 d)}}{否_{o (秒 o 你 r C 电子)}} = 1个 + \frac{k 吨乙 (1个 ? G_{A})}{k 吨_{0} 乙 G_{A}} \\ = & 1个 + \frac{1个 ? G_{A}}{G_{A}} \times \frac{吨}{吨_{0}} \end{array}$

对于衰减器，损耗 L 等于 1/G A，上面的等式可以稍微简化为：

$F = 1个 + (大号 ? 1个) \times \frac{吨}{吨_{0}}$

在 T = T 0的特殊情况下，我们得到 F = L，这与我们在上一节中的讨论是一致的。

级联系统的噪声系数

虽然我们通常单独表征电路块，但我们常将它们用作级联系统的组成块。因此，根据各个模块的噪声系数规范来确定整个系统的噪声性能非常重要。考虑一个由 N 个双端口设备组成的级联系统，如图 4 所示。

由 N 个二端口设备组成的示例级联系统。

图 4. 由 N 个二端口设备组成的示例级联系统。

上图中，F i 和G i 分别表示第i级的噪声因子和可用功率增益。级联系统的噪声因子可以通过应用以下方程式（称为 Friis 方程式）得出：

$F = F_{1个} + \frac{F_{2个} ? 1个}{G_{1个}} + \frac{F_{3个} ? 1个}{G_{1个} G_{2个}} + ? + \frac{F_{否} ? 1个}{G_{1个} G_{2个} \dots\dots G_{否 ? 1个}}$

请注意，在上面的等式中，F i 和 G i 项都是线性（不是对数）量。根据 Friis 公式，每的噪声因子除以该级之前的总增益。因此，后期阶段对整体性能的影响会减弱。这意味着级对整个系统的噪声系数有重大影响。

在上一篇文章中，我们讨论了针对给定源阻抗指定的噪声因数指标。在处理 Friis 方程时，应注意每的噪声因数应为其前的输出阻抗指定。例如，参考图4，第二级的噪声因子F 2应该针对Z out1 的源阻抗指定，F 3对应于Z out2 的源阻抗，等等。让我们看一个例子来澄清上面的一些概念。

示例：查找无线接收器前端的噪声系数

找出以下无线接收器前端的噪声系数，如图 5 所示。

来自终端系统的示例无线接收器。

图 5. 来自终端系统的示例无线接收器。

LNA 和混频器的噪声因数和增益也显示在图中。此外，滤波器还有 1 dB 的损耗。我们知道，以 dB 为单位的无源衰减器的噪声系数等于以 dB 为单位的损耗（假设物理温度 T 0 = 290 K）。因此，对于过滤器，我们有：

$G_{2个} = ? 1个 d 乙 = 10^{? 1个 / 10} = 0.79$

$否 F_{2个} = 1个 d 乙 ? F_{2个} = 10^{1个 / 10} = 1.26$

应用 Friis 方程，我们有：

$\begin{array}{rcl} F & = & F_{1个} + \frac{F_{2个} ? 1个}{G_{1个}} + \frac{F_{3个} ? 1个}{G_{1个} G_{2个}} \\ = & 2.51 + \frac{1.26 ? 1个}{100} + \frac{15.85 ? 1个}{100 \times 0.79} \\ = & 2.7 = 4.31 d 乙 \end{array}$

尽管混频器本身具有较大的噪声系数 F 3 = 15.85，但添加滤波器和混频器后整体噪声系数会增加一个相对较小的值，从 2.51 增加到 2.7。滤波器和混频器的贡献很小，因为在这些组件之前有相对较大的增益。

分立与集成 RF 设计

Friis 的方法适合分立式 RF 设计，其中每个模块的输入和输出阻抗与参考阻抗（通常为 50 Ω）相匹配。在集成射频系统中，不同模块的输入/输出阻抗通常是未知的且不同的；并且通常不尝试在级之间提供阻抗匹配。在这些情况下，Friis 方程变得很麻烦；通过计算不同噪声源的贡献，更容易直接找到噪声系数。在本系列的下一篇文章中，我们将对此进行更详细的讨论。

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