在现代电力
电子产品中，GaN等材料在众多工业应用中发挥着至关重要的作用。在光子应用方面，亚波长
光栅具有许多有用的特性，例如可调反射率和偏振选择性，这使得它们非常通用。由于它提供的众多好处，这种 SWG 技术被用于各种设备，包括发光
二极管、热光伏、
谐振器、滤光器等。III 族氮化物 VCSEL 就是这样一种类似的器件，其中亚波长光栅反射器已经过试验，并已成功商业化。不幸的是，由于高晶格失配比、低折射率对比度和低 p 型掺杂等问题，开发高质量的分布式布拉格反射器 (DBR) 具有挑战性。
在为目标应用设计亚波长光栅时，可以通过在设计参数和反射率特性之间形成复杂的非封闭映射来使用光子设计。还有许多其他设计，如多个部分光栅、球形和三角形阵列，它们在制造过程中有一定的局限性或在光刻技术中引起的问题。为了实现和优化亚波长光栅，测试了基于机器学习的方法，其中考虑了 500 nm 和 1.55 μm 波长范围。
实验方法
图 1：(a) 矩形光栅，(b) 多项式光栅
图 1：(a) 矩形光栅，(b) 多项式光栅
如图 1 所示，测试了两种类型的光栅，其中两种光栅都是 2 部分周期光栅和三维光栅。由于光栅是零对比度的，因此它们表现出优于高对比度光栅的反射率，因此考虑了零对比度和高对比度光栅（H c = 0）。矩形光栅中有四个可变参数（图1a），即占空比（f）、光栅厚度（Hg）、均匀包层厚度（Hc）和周期（Δ）。相比之下，如图 1(b) 所示，复杂形状的光栅具有弯曲的光栅轮廓。在 xy 平面中，多项式光栅在 x = fΔ 处被截断，因为从 x = fΔ 到 Δ 的区域设置为 0。从等式中，x 以微米为单位，所有系数 c0、c1、c2、c3 和 c4 具有单位为 μm ?1, μm -2和 μm -3。
使用机器学习设计复杂形状的基于 GaN 的亚波长光栅反射器
由上式可知，g(x ) = c4x4 + c3x3 + c2x2 + c1x + c0，即多项式形光栅的光栅参数为八个，搜索空间为八维。
使用的优化方法和算法
实验是通过应用差分进化算法来实现成本函数化来完成的，因为设置了两个目标：阻带宽度化和制造公差化。在阻带宽度化中，阻带宽度在不考虑制造公差的情况下化，然后在施加 20 nm 阻带宽度约束的同时使公差化。
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图 2：设计优化过程
图 2 显示了完整的优化过程。初，需要对搜索空间中的向量进行成本函数评估。这测量了搜索空间内的光栅设计向量中的反射率特性与所需反射率特性的偏差，该偏差可以通过 RCWA 方法计算。在阻带宽度优化中，成本函数可以定义为：
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其中，λ i是沿着所考虑的中心波长获取的所需反射率特征光谱的离散数据点。R s,λi是搜索空间中特定向量的计算反射率值，R d,λi表示 λ i的所需反射率值。当谈到制造公差化时，
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其中 M 是跨越制造公差的离散收集参数值的数量，N 是相应的波长位置，因此，M x N 是反射率值的评估点阵列。
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图 3：(a) 阻带宽度化的成本函数确定的评估点，(b) 公差化的成本函数确定的评估点图示
在实验过程中，还使用了差分进化算法来化成本函数。通过这样做，通过组合种群中每个向量的随机种群向量来创建突变向量。，只要获得低成本函数值，试验向量就会取代总体向量。搜索向量指定为 X i。对于矩形光栅， X i = {f, Δ, Hg, Hc}，对于多项式光栅，X i = {f, Δ, Hc, c0, c1, c2, c3, c4}。
仿真后得到的结果
阻带宽度化
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图 4：针对 500 nm 中心波长处的阻带宽度优化的矩形光栅设计的反射率光谱
如图 4 所示，描绘了优化后的矩形光栅的反射率特性。对于 500 nm 中心波长，f = 0.434，Δ = 415 nm，H g = 157 nm 和 H c = 31 nm。注意到结果是阻带宽度为 170 nm (λ/λcenter = 34%)。
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表 1：阻带宽度化结果
上表显示了阻带宽度化结果。矩形光栅和多项式光栅在所有波长范围内都显示出相当的阻带宽度和公差，但对于多项式光栅，结果相对较差。
制造公差化
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对于 f = 0.683、H g = 1.73 μ m、H c = 29 nm、g(x) = 6.19x 4 – 7.68x 3 – 3.71x 3 – 0.124的多项式光栅x 2 + 0.185。对于这种情况，在化制造公差的同时施加了 20 nm 的阻带宽度约束。
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表 2：制造公差化的结果
