常见信号的有效值与峰值的关系

    1、何为有效值？

    从热等效原理定义有效值。让交流电与直流电分别通过同一电阻，若两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或产生的焦耳热相同），那么该直流电的数值就叫做交流电的有效值。

    2、何为均方根？

    含义说明：

    从数学的角度定义AC波（交流信号）的有效电压值或电流值。英语写为：Root Mean Square（RMS）均方根。RMS是定义AC波有效值的一种    普遍的数学方法。

    RSM(Root Mean Square)在美国传统词典的定义为：The square root of the average of squares of a set of numbers.

    即：将N个项的平方和除以N后开平方的结果，即均方根的结果。

    公式：

    这种数学表示为什么就是信号的有效值呢？一下是简单的高等数学分析：

    设信号的峰值表达式为UMAX，同时该信号的有效值为URMS，负载为R。那么用这两种信号值计算一个周期内的做功如下：

    “”

    3、有效值与均方根的关系

    有效值从正真意义上定义了AC信号等效为直流信号的值，而均方根只是    一般的结果表达式而已。其作用也不大。

    如果要计算任意一个周期信号的有效值还是要从热等效原理出发，利用极限求和以及定积分的知识去，求解等效的直流信号值即有效值。

    4、有效值与均方根的计算

    4.1 计算的    思想

    对于一般信号有效值的定义：“时变量的瞬时值在给定时间间隔内的均方根值。对于周期量，时间间隔为一个周期。”

    4.2 正弦波有效值推导的一般方法

    从定义出发计算有效值，即，交流电与直流电分别通过同一电阻，若两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或产生的焦耳热相同），那么该直流电的数值就叫做交流电的有效值。

    信号功率在时间上的积累即为信号做的功

    用定积分计算交流信号在负载R上一个周期内做的功。他就等于一个直流量（有效值）在负载R上一个周期内做的功。

    “”

    4.3正弦波有效值推导的常用方法

    计算需要采用定积分运算，当信号为sinx时，计算他的有效值，应该进行如下运算：

    求(sinx)^2在-π~π范围内的定积分。

    用积化和差公式可得：(sinx)^2=1/2-cos2x/2

    显然,在-π~π区间内,cos2x/2的定积分为0

    而1/2的定积分为π

    下一步进行平均运算：

    π除以区间长度2π等于1/2

    下一步进行开方运算：

    1/2开方,得到√2/2.

    5、常见信号的有效值与峰值的关系

    当正弦波的峰值为Vp时，他的有效值为Vp/（√2）。

    当正弦波的峰峰值为Vpp时，他的有效值为Vpp/（2√2）。