CRC校验原理与程序设计――(RS485总线系统应用之1)

　　1.CRC校验原理

　　1.1 CRC的基本概念：

　　CRC是英文Cyclical Redundancy  Check的缩写，翻译成中文通常称作循环冗余校验或简称为CRC校验。它是数据传输领域中常用的一种差错校验方法，其特点是传输数据和CRC校验值的长度可以任意选定。在当今手机、计算机和数码产品普及的信息数字化时代，CRC校验无处不在。CRC分为多种标准，例如：CRC  -12码通常用来传送6-bit字符串。CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16多为美国采用，而CRC-  CCITT多为欧洲国家所采用。而CRC-32码大都被应用在Point-to-Point的同步传输中。更多的CRC校验标准类型参见附表：CRC校验标准类型。

　　1.2 CRC校验的基本原理：

　　在代数编码理论中，一个数值可以表示为一个多项式。例如：一个十进制数值2892，可以用多项式表示为2x3 + 8x2 + 9x +  2(x=10)。同理，一个二进制数值1010101对应的多项式为x6 + x4 + x2 + 1(x=2)。

　　生成CRC码的基本原理是：设被校验的数据为K位，校验码为R位，码字长度为N(=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得

　　V(x)=A(x)g(x)=xRm(x) + r(x);

　　其中: m(x)为被校验数据的K-1次多项式

　　r(x)为校验码的R-1次多项式

　　g(x)称为生成多项式：g(x)=g0 + g1x1 + g2x2 + ... + g(R-1)x(R-1) + gRxR

　　发送方通过指定的g(x)计算出CRC校验码，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC校验码。综上所述，一个完整的CRC校验过程是：

　　发送方：根据要传送的K位原始数据(二进制码序列)，以标准指定的多项式计算出一个R位校验码(CRC码)，附在原始数据后边，构成一个新的二进制码序列共K +  R位，然后发送出去。

　　接收方：将接收到的数据除以与发送方相同的多项式值，如果能够除尽，则正确，否则证明出错。还有另外一种处理，就是接收方用发送方相同的方法计算出接收到数据的CRC校验值，再与发送方发来的校验值比较，相同则正确，否则证明出错。

　　2. CRC校验码的计算步骤：

　　例如：有一个要发送的7位二进制数1011001;对应的m(x)=x6 + x4 + x3 + 1。设CRC校验码取4位并设g(x)=x4 + x +  1，则该多项式对应的值是10011。根据CRC规则，为保证被除数够除，首先需将要发送的数扩大2R 即24倍(左移4位)，得到  10110010000，对应的xRm(x)=x10 + x8 + x7 + x4 。

　　CRC校验码的生成本质其实就是采用模2除法取余数，该除法的简捷计算就是将除数和被除数按位做异或(相同为0，不同为1。0^0=0; 0^1=1;  1^0=1;  1^1=0)运算。需要注意的是，进行异或运算时除数必须和被除数有效位对齐。下面是将10110010000除以11001手工计算的演示，得到余数为1010，该值即是数据1011001的CRC校验值。

　　10110010000 将1011001左移4位

　　10011 多项式值与被除数有效位对齐

　　=00101010000 第1次异或结果

　　10011 多项式值与被除数有效位对齐

　　=00001100000 第2次异或结果

　　10011 多项式值与被除数有效位对齐

　　=00000101100 第3次异或结果

　　10011 多项式值与被除数有效位对齐

　　=00000001010 第4次异或结果

　　为了简便计算机程序求解CRC，在实际应用中通常把多项式值的位舍掉，并且将参加计算的数据高低位颠倒后再计算。前面的演算数据颠倒后的运算情况如下：

　　00001001101

　　11001

　　00001010100

　　11001

　　00000110000

　　11001

　　00110100000

　　11001

　　01010000000

　　提请注意：只有真正读懂以上手工演算的步骤和规律，才能理解下节内容。

　　3. CRC校验的程序设计

　　下面以常用的CRC-16-IBM校验标准为例来说明CRC校验码的生成过程。  因为CRC-16码由两个字节构成，所以首先要准备一个16位的CRC寄存器，并将每一位都置1。具体的计算步骤为：

　　① 设置CRC寄存器，并给其赋值FFFFH。

　　② 将被校验数据的个字节(8Bit)与CRC寄存器的低8位进行异或，结果存CRC寄存器。

　　③ CRC寄存器的值向右移一位，位(MSB)补零，检查移出的位(LSB)是否为1。

　　④ 如果LSB为0，重复第三步;若LSB为1，CRC寄存器与CRC16多项式值A001H相异或。

　　⑤ 重复第③与第④步，直到该字节的8次移位全部完成。

　　⑥ 如果被校验数据有多个字节，则重复第②至第⑤步直到所有数据全部处理完。

　　⑦ 终CRC寄存器的内容即为CRC值。

　　3.1 用查表法求CRC函数的程序

　　查表法省去了将被校验数据移位并与多项式异或计算的步骤，因此比计算法更快捷，但程序编码量偏大。

　　3.1.1 用VC编写的程序

　　unsigned short CRC16(puchMsg, usDataLen)

　　unsigned char * puchMsg ;

　　unsigned short usDataLen ;

　　{

　　unsigned char uchCRCHi = 0xFF ;

　　unsigned char uchCRCLo = 0xFF ;

　　unsigned uIndex ;

　　while (usDataLen--)

　　{

　　uIndex = uchCRCLo ^ * puchMsg++ ;

　　uchCRCLo = uchCRCHi ^ auchCRCLo [uIndex] ;

　　uchCRCHi = auchCRCHi [uIndex] ;

　　}

　　return (uchCRCLo  8 | uchCRCHi) ;

　　}

　　static char auchCRCHi[] = {

　　0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06,

　　0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD,

　　0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09,

　　0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A,

　　0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC, 0x14, 0xD4,

　　0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3,

　　0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3,

　　0xF2, 0x32, 0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4,

　　0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D, 0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A,

　　0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38, 0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29,