浅谈静止无功发生器的微分几何变结构控制方法

　　静止无功发生器，英文描述为：Static Var Generator，简称为SVG。又称高压动态无功补偿发生装置，或静止同步补偿器。是指由自换相的电力半导体桥式变流器来进行动态无功补偿的装置。SVG是目前无功功率控制领域内的方案。相对于传统的调相机、电容器电抗器、以晶闸管控制电抗器TCR为主要代表的传统SVC等方式，SVG有着无可比拟的优势。 凡是安装有低压变压器地方及大型用电设备旁边都应该配备无功补偿装置（这是国家电力部门的规定），特别是那些功率因数较低的工矿、企业、居民区必须安装。大型异步电机、变压器、电焊机、冲床、车床群、空压机、压力机、吊车、冶炼、轧钢、轧铝、大型交换机、电灌设备、电气机车等尤其需要。居民区除白炽灯照明外，空调、冷冻机等也都是无功功率不可忽视的耗用对象。农村用电状况比较恶劣，多数地区供电不足，电压波动很大，功率因数尤其低，加装补偿设备是改善供电状况、提高电能利用率的有效措施。

SVG的建模和控制是研究静止无功发生器的关键。冲击电流过大从而会降低用电设备的使用寿命，造成产品质量下降并且还会影响整个电网质量。这种产品现在基本上已经被淘汰，或者即便装上了也干脆不用，因为会影响生产。另一种就是采用可控硅控制的无功补偿装置，目前市场上较好的动态补偿装置采用的基本上是这种产品，其价格还比SVG高一些，但性能是不能和SVG相提并论的。它只是用可控硅代替了接触器而已，本质上还是用的电容。

为了实现系统有比较理想的补偿性能及较高的控制，本文从SVG的工作机理动态性能出发，建立静止无功发生器的动态数学模型，并且在其动态数学模型的基础上，提出了基于微分几何变结构控制方法，运用微分几何线性化理论，把非线性系统转化成了一个线性系统，然后在此基础上应用非线性变结构控制理论指数趋近律法进行设计控制器。

　　1 静止无功发生器（SVG）的动态数学模型

电压型逆变器的主开关管采用IGCT。

为了便于分析，在不影响研究准确性的前提下作如下假设：

（1）功率开关器件视为理想开关；

（2）电网电压为三相对称余弦电压；

（3）装置的所有损耗（变流器本身的损耗和变压器的损耗）用等效电阻R表示；

（4）变压器的漏抗及连接的电抗用等效电感L表示；

（5）忽略逆变器交流侧的电压谐波分量。系统三相电压为：

逆变器由6个功率开关管组成，其通断规律是：同一桥臂不能同时导通。结合开关函数，那么三个桥臂只有“1”或“0”两种状态，因此T1、T3、T5形成000、001、010、011、100、101、110、111共8种开关模式。

而直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律得：

定理1  非线性系统可解耦的充分必要条件是矩阵D（X）在M上是非奇异的，其状态反馈控制规律：

如式（9）的仿射非线性系统，由式（10）可得：

因此，静止无功发生器系统就化为线性解耦系统。

　　3 滑模变结构控制器的设计

对于式（17）所表达的两个解耦的伪线性子系统，可以分别设计滑模变结构控制器。滑模变结构控制是变结构控制系统（VSS）的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使“结构”随时变化的开关特性。该控制特性可使系统在一定条件下沿着规定的轨迹做小幅度、高频率的上下运动，即滑动模态运动。

通过线性化解耦得到两个独立的子系统，每个系统都是单输入、单输出且状态变量是相变量的线性系统，此时滑模运动的不变条件自动成立。从理论上讲，在此情况下如果子系统进入滑动模态，其状态运动仅仅取决于相应的滑动面的参数。

滑模控制系统原理所示。滑模变结构控制器的设计包括两部分，即切换面的设计和变结构控制律的设计。

式中，ci通过单变量系统的反馈设计方法确定，采用极点配置法使所取的ci对应的切换面对于滑模运动是稳定的，且ci的选取直接决定了系统滑动模态的动态品质。

（2）变结构控制律的设计

为了使切换面变为滑动面，关键是设计变结构控制律。选取指数趋近律为：

　　4 仿真结果分析

为了验证系统动静态性能的优越性，用Matlab软件对微分几何变结构控制与传统的PID控制在相同条件下进行了对比仿真。仿真条件如下：电源电压为380 V，系统频率50 Hz，装置与系统的连接电感为0.01 H，装置直流侧电容为0.003 F，等效电源电阻为22 Ω。阶跃响应仿真波形。微分几何变结构控制不仅具有较快的瞬态响应速度，而且具有较好的稳态性能。由此可见，采用微分几何变结构控制相比传统的PID控制有更好的动静态性能。

此外，补偿前电网电流THD为43.57%，经过微分几何变结构控制补偿后电网电流THD含量为10.84%，得到了非常有效地降低，同时对电网电压波形畸变有明显改善，这说明了这种控制方法具有良好的性能。