简易的摄像机标定方法

     1 引言

　　立体视觉系统的设计目标是从摄像机获取的图像信息出发, 计算三位空间物体的位置、形状等信息, 并由此识别环境中的物体。图像上每一点亮度反映了空间物体表面某点反射光的强度,而该点在图像上的几何位置则与空间物体表面相应点的几何位置有关。这些位置的相互关系,由摄像机成像的几何模型所决定。该几何模型的参数称为摄像机参数,这些参数必须由实验与计算来确定,实验与计算的过程称为摄像机标定。

　　至今已经有许多摄像机标定的方法。如Tsai 提出的基于三维标定参照物的标定方法,标定参照物一般由两块互相垂直的平面模板组成,标定前需要知道参照物表面标定点的空间三维坐标,因而这种方法需要一套昂贵的精密标定设备。张正友提出了基于二维平面模板的标定方法 ,张氏标定法只要求从不同角度拍摄的同一标定平面(标定板)2 幅以上的图像,就可以求出摄像机的内外参数,由于该方法不需要知道平面模板移动的具体方位和位移信息, 而且平面模板的制作简单, 因此这种方法更简单、灵活。

　　本文采用的即为张正友的平板标定法。对于标定点阵列中心提取运用椭圆拟合获得;由于张正友平板标定法对模板和图像点的单应性要求, 本文还给出了简单易行的圆阵列排序方法, 从而给出了完整的摄像机标定方案。

　　2 标定原理

　　2.1 摄像机模型

　　摄像机模型的选择直接影响了的标定结果。

　　常用的针孔模型忽略了透镜的厚度和畸变的存在,因此不能很好的反映实际情况。本文算法中考虑了二阶径向畸变,比只引入一阶径向畸变的Tasi 模型和针孔模型更加真实地反映了透镜实际的畸变情况。在该模型中, 将空间点P 在世界坐标系中的坐标值(Xw ,Yw , Zw）变换为图像平面上像素坐标系中的坐标值(u,v) 的过程可分解为下述的4 步变换:

　　(1) 三维空间刚体变换:将世界坐标系中的坐标值Pw(Xw ,Yw , Zw）变换为摄像机坐标系中的坐标值Pc(Xc ,Yc ,Zc )。

　　如下

　　式中: R ——一个3×3 的旋转矩阵;

　　t ——一个平移向量。

　　(2) 将坐标值Pc(Xc ,Yc ,Zc )在针孔模型中进行规范化投影, 得到归一化的坐标值Pn(x ,y )为:

　　(3) 引入透镜的畸变,畸变后的规范化坐标值可以用Pd(xd ,y d)表示为:

　　将Pd(xd ,y d)转换为图像上像素坐标系上的坐标值Pv(u ,v ):

　　各参数的意义: f 为摄像机的有效焦距; sx 为比例因子,用来适应在计算机图像(帧存)水平方向( x 方向)上带来的种种不确定因素; dpx 为计算机图像在水平方向( x方向)上相邻两像素之间的有效距离( mm / pixel ); dpy为计算机图像在垂直方向( y 方向)上相邻两像素之间的有效距离( mm / pixel );  u 0为镜头光轴Z 与图像平面的交点Oi  在像素坐标系u 轴上的坐标值;  v0 为Oi  在像素坐标系v 轴上的坐标值。

 

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