抑制OFDM系统中PAPR的技术分析

　　0  引  言

　　OFDM即正交频分复用，是一种特殊的多载波传输方案，与普通的单载波调制相比，OFDM调制技术主要有以下优点：可与多种接入方式结合使用；在接收端和传送端使用FFT装置，大大降低了OFDM的实现复杂性；可采用联合编码技术；抗符号间干扰和突发噪声能力强；支持动态比特分配方法；频谱使用率高。然而OFDM有一个很严重的缺点：存在较高的峰值平均功率比即峰均比(PAPR)。这一直是OFDM技术实用化的一大障碍。

　　1 OFDM系统的PAPR及CCDF分布

　　与单载波系统相比，由于OFDM符号由多个独立的经过调制的子载波信号相加而成，这样的合成信号就有可能产生比较大的峰值功率，由此会带来较大的峰值平均功率比，简称峰均比(PAPR)，定义为：

　　式中：xn表示经过IFFT运算之后所得到的输出信号，即。对于包含N个子信道的OFDM系统来说，当N个子信号都以相同的相位求和时，所得到的信号的峰值功率就会是平均功率的N倍，因而基带信号的峰均比可以为101g N。

　　从测量的角度看，用通过上式计算的PAPR值表征OFDM信号不具有实际意义。通常采用测量OFDM信号的峰值统计分布更具有理论分析价值。常用CCDF(互补累积分布函数)来描述OFDM信号的分布特性。

　　定义峰值概率Pc，当信号包络高于XP的概率为(1-Pc)时，称Xp为信号的统计峰值，即Pr{∣xn∣≤Xp)=Pc，而CCDF函数定义为：

　　利用CCDF函数的测量方法，从概率统计的角度对信号的峰均比进行考察。

　　2降低PAPR的技术

　　为了降低OFDM信号的PAPR值，目前主要采取3类技术，分别为信号畸变技术，概率类技术，信号编码技术。

　　2.1信号畸变技术

　　信号畸变技术是简单、直接降低OFDM系统内PAPR的方法。在信号被送到放大器之前，首先经过非线性处理，对有较大峰值功率的信号进行预畸变，使其不会超出放大器的动态变化范围，从而避免较大PAPR的出现。常用的信号畸变技术包括限幅滤波法和压缩扩张方法。

　　2.1.1  限幅法

　　馈限幅法是简单、直接降低OFDM系统PAPR的方法。在信号被送到放大器之前，首先经过非线性处理，对有较大峰值功率的信号进行限幅处理，使其不会超出放大器的动态变化范围，图1为限幅原理示意图。其中x为限幅前的信号幅度，g(x)为限幅后的信号幅度。限幅使得信号幅度限制在A内。

　　在OFDM信号中，由于较大峰值出现的概率非常小，因此，限幅是一种非常直接和有效的降低峰均比的技术。信号经过非线性部件之前进行限幅，就可以使峰值信号低于所期望的电平值。

　　虽然非常简单，但它会为OFDM系统带来相关的问题：首先，对OFDM符号幅度进行畸变，会对系统造成自身干扰，从而导致系统的BER性能降低；其次，OFDM信号的非线性畸变会导致带外辐射功率值的增加。

　　图2是根据不同的PAPR限幅门限值，OFDM系统的BER相对于SNR的仿真曲线图，其中分别为6 dB，5 dB，4 dB和没有门限情况下的仿真结果。从图中可以看出，所允许的PAPR门限值越低，对系统BER造成的影响就会越大。

　　2.1.2压缩扩展法

　　压缩扩展法是一种通过非均匀量化降低信号峰均比的方法，即在发射端对信号进行非均匀量化压缩，将幅值较大的信号进行压缩，而将幅值较小的信号进行扩大，以降低PAPR，并且保持传输信号的平均功率不变。

　　通常典型的压扩传输函数有4种：线性传输函数、分段性传输函数、非线性传输函数、非线性准对称传输函数。比较通用的是采用μ律压扩传输函数。OFDM信号等效低通信号s(t)作为压扩器的输入信号，经压缩后成为：

　　式中：A为一标准归一化常量，由于经过压缩后，信号的平均功率升高，为了对比性能的方便，可以调整K的取值，使得经过压缩后信号的平均功率与压缩前信号的平均功率相等。

　　图3为压缩扩展技术在不同的μ值情况下OFDM信号的PAPR的CCDF仿真曲线。其中子载波采用512，采用QPSK调制。由图中可以看出，μ值越大，PAPR值越低，抑制效果越好。当μ=3，CCDF=10-3时，PAPR降低了约3 dB，较好地抑制了PAPR。

　　2.2概率类技术

　　概率类技术的基本思想是优化子信道的载波相位以寻找能得到PAPR的相位组合。这种方法虽然并不能保证所有传输信号的幅度都小于门限值，但是却大大降低了峰值出现的概率，也就降低了限幅噪声对系统带来的不利影响。其中有代表性的是SLM和PTS。

　　2.2.1 SLM(选择映射法)

　　SLM方法的基本思想是用U个统计独立的向量Yd表示相同的信息，选择其时域符号yb具有PAPR值的一路用于传输。SLM的原理框图如图4所示。
　　这D路相互独立的向量是由D个固定的但完全不同的旋转向量Ad(1≤d≤D)产生的。所有这D路相互独立的信号的PAPR值都超过δ2的概率PD(δ)为：

　　图5是载波N=128，D=1，2，4，8，16，32时仿真曲线图。其中，当D=1时，就是原始OFDM系统的PAPR分布的CCDF。从图上可以看出，SLM可以显著改善PAPR的分布，当U取值越来越大，PAPR也越来越小。SLM算法适应于任意长度的FFT帧，可用于不同载波数目的OFDM系统，对于子载波较大的OFDM系统尤其适合；但是其代价也是非常明显的，需要计算额外U-1组IFFT运算。也可以说，SLM是通过高的计算复杂度来提高抑制PAPR的效果的。

　　2.2.2 PTS(部分传输序列)

　　PTS也是基于SLM相同的原理，但其转换向量具有不同的结构，PTS方法首先将进来的数据向量划分为M个互不重叠的子向量，每个子向量中的子载波都乘于相同的旋转因子，不同的子向量的旋转因子是统计独立的。这些旋转因子能够的抑制PAPR。PTS原理框图如图6所示。

　　图7是当M=4，8时PTS的仿真图。从图中可以看出，PTS能够明显地降低PAPR；当M=8，CCDF=10-3时，PAPR降低了近3 dB，但是也存在一些不足：一是计算复杂度大，既要分组进行M个独立的IFFT计算，每次又要进行一定的迭代运算；二是需要安全地传送相关的边带信息，否则的话，对这种附加的边带信息的检测和解码的失败将会导致整个系统性能的下降，尤其是在无线移动信道环境下。

　　2.3信号编码技术

　　编码类技术限制可用于传输的信号码字集合，只有那些幅度峰值低于Amax的码字才能被选择用于传输，从而完全避开了信号峰值。这类技术为线性过程，因此不会出现限幅类技术那种限幅噪声。

　　目前常用的编码类技术有分组编码法、Golay补码序列(GCS)和Reed-Muller码。

　　基于分组编码降低OFDM系统PAPR方法的基本思想是在对比特流进行IFFT运算之前，先进行特殊的编码处理(如应用奇偶校验位)，使得输出的比特流经过OFDM调制后具有较低的PAPR。

　　Golay互补序列的方法就是把GCS作为IFFT的输入，那么它的输出信号就会有比较低的PAPR值，并且在时／频域中具有较好的信道估计和纠错能力。应用GCS序列对，其的优点就是不论子载波数多少，其PAPR至多为3 dB。但是，由于随着子载波数的逐渐增多，寻找生成矩阵和相位旋转向量具有相当高的难度，因而目前的格雷互补序列法并不适用于降低长子载波数OFDM系统的PAPR。

　　3分析与比较

　　通过上面的分析和研究发现，每类方法都有各自的着眼点和特色，然而它们都存在着各自的缺点。信号畸变技术直接对信号的峰值进行非线性操作，简单、直接。但由于它采用了非线性操作，因此带来了噪声和带外干扰，从而降低了系统的误比特率性能。概率类技术着眼于努力使信号峰值出现的概率降低，因为其采用的是线性过程，因此不会产生信号畸变。从图6、图7中看出，概率类技术能够有效地抑制PAPR，但它的缺点是计算复杂度很大；编码类技术利用编码将原来的信号码字映射到一个具有比较好的PAPR特性的传输码集上，从而避开了那些会出现信号峰值的码字，此技术也是线性过程，不会产生信号畸变，但是编码类技术的计算复杂度非常高，编解码也非常麻烦，更重要的是，这类技术的信息速率降低得很快，只适用于子载波数比较少的情况。

　　4结  语

　　针对OFDM存在的(PAPR)的问题，介绍了几类解决方案，并对其中几种常用的技术进行了详细分析及仿真，并分析了各种技术的优缺点。目前科研学者已经提出了很多改进型的技术用来完善降低PAPR的效果，但他们大都基于以上几种技术。因此，要解决PAPR问题，必须对这三类技术有比较深的理解。