测量误差有效数宇的运算规则

　　我们知道，间接测量量是由直接测量量通过一定的函数关系计算得到的。直接测量量的值是用有效数字表示的，它的末位由测量的误差决定，其位数不能少记，也不能多记。在求间接测量量的数值时，由于参加运算的分量可能很多，各分量的性质、数值大小和有效数字的位数也不尽相同。在这种情况下，为使运算简洁、准确，应当根据一定的规则，正确选取运算中各被测量有效数字的位数。下面我们来说明对有效数字进行运算时应遵循的规则。

　　1．加减运算

　　在多个测量值相加减时，要把小数多的测量数按舍入的规则处理，使其比小数值少的测量数只多一位小数，计算结果应保留的小数位数要与原测量数中小数值数少的那个数相同。在测量数据已给出误差的情况下，计算结果应休留的小数位数与测量误奉计算结果的小数位数相同。

　　在计算误差时，求误差的运算就是求各项分误差的之和，这时对各分误差中小于分误差1/10的其他分误差，视情况可认为是微小误差而忽略不计。求标准误差的运算，是方均根的运算，这时对小于分误差1/3的其他分误差，也可以看成是微小误差，视情况而忽略不计。误差有效数字的位数，在运算过程中可取二位，结果一般取一位。但若首位数为1或2时，可多保留一位。

　　2．乘除运算规则

　　进行有效数字的乘除运算时，要把位数多的数据按舍入规则处理，使其比有效数字位数少的数只多一位有效数字，计算结果的有效数字要与参加运算的数据中有效数字位数少的那个数相同。但对中间运算过程中的结果应多保留一位。

　　同样，在测量数据已给出误差的情况下，计算结果的有效数字的末位应与测量误差运算结果的所在位相对应。

　　此外，为了减小运算造成的误差，当首位为8或9的m位数与首位为1的m＋1位数相乘除时，所得结果的有效数字可按m＋1来取。当乘除运算结果的首位为1或2时，其有效数字的位数也可多取一位。

　　3．函数运算规则

　　在进行有效数字的乘方、开方和其他函数运算时，运算结果的有效数字位数通常由测量误差确定。在未给出测量误差的情况下，计算结果的有效数字应与原测量数据相同。为了简便运算，有时也根据函数值随被测量末位数改变一个单位时的变化量来确定。

　　例如，测得x＝520.4，求lgx。                     
　　由计算得出　　　 lg 20.3=2.71625
            　　　　　　 lg 20.4=2.71634
                               lg 20.5=2.71642

　　根据lgx随x末位改变0.1的变化情况，可取lg 20.4=2.7163。

　　此外，在运算公式中多用常量和无理量的有效数字的位数，·通常取比有效数字少的测量数多一位。在等测量中，通常其平均值的误差比测量序列中任一测量值的误差要小，由此，当对测量序列的数据取取平均值时，其平均值的有效数字可以取比测量序列中的数值多一位。