快速直接DCT实现

　　DCT的对称属性已经被Byeong Lee[141]用来构造类似FFT的DCT算法。由于其与radix-2 Cooley－Tukey FFT的相似性，所以终的算法称为快速DOT或简称FCT。换句话说，就是快速DCT算法可以用矩阵结构开发[142]。由于DCT是正交变换，所以可以通过转置逆DCT（IDCT）得到DCT。IDCT-Ⅱ型有：

　　重复这一过程就可以进一步分解DCT。给出的（6．62）与radix－2 FFT旋转因子之间的比较表明，除法对FCT似乎是必要的。所以旋转因子1／（2Cn,kN）就应该预先被计算出来并储存在表中。这样的制表方法对于Cooley－Tukey FFT也是适合的，因为在线计算二角函数一般是非常耗时间的。接下来用一个示例来说明FCT。

　　例 8点 FCT

　　对于8点FCT，等式（6．60）至（6．65）式就变成：

　　这样，重构就变成：

　　等式（6．66）和（6．67）构成了图1中流程图的级，而（6．70）式和（6．71）式构成了流程图的。

　　图1 采用速记符号c［p］＝1／（2cos（pπ16））的8点快速DOT流程图

　　在图1中，输入序列X［K］是位逆序的。输出序列x[n]的顺序按下面的方式生成：由集合（0，1）开始通过增加—个前缀0和1形成新的集合。前缀是1时，前面格式中所有的位都是颠倒的。例如：从序列10得到两个子序列010和110＝101。图2给出了这种帧格式的图解。

　　图2 8点快速DCT的输入输出的置换

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