Bluestein Chirp－z变换

　　在Bluestein ChIRp－z变换（CZT）算法中，DFT指数磁可以量化展开成：

　　图1给出了算法的图形化解释。由此可以得到：

　　图1 Bluestein Chirp-z算法

　　要完成变换，就需要一个长度为N的卷积和2N次复数乘法。与Rader算法相比较，其优点是变换长度N不需要限制在质数范围内。CZT可以定义成任意长度。

　　Narasinha^[131]和其他人己经注意到，在CZT算法中，FIR滤波器部分的许多系数是无关紧要或是相同的。例如：长度为8的CZT的FIR滤波器长度为16，但是在图2中只给出了4个不同的复数系数。这4个系数分别是1，j和±e^22．5°，也就是只需要实现两个不可或缺的实系数。

　　图2 CTZ系数

　　相对于定点数CN的系数而言，的DFT长度是多少应该是通常感兴趣的。下面的表就给出了相应的数据。

　　正如前面所提到的，不同复数系数的数量与实现的计算量之间没有直接的联系，因为其中一些系数可能是无关紧要的（例如±1或±j），或者是对称的。特别是2的幂的变换就具有许多对称性，如图3所示。如果要为具体数量的不可或缺的实系数计算的DFT长度，就会看到长度变换：

长度16和32是分别只需要3个和6个实数乘法器的长度！

　　图3 CZT的复数系数和不可或缺的实数乘法的个数

　　一般情况下，2的幂是受欢迎的FFT构造模块，下面的表就给出了在转置形式中，实现CZT滤波器时长度N＝2ⁿ的工作量。

　　第1行是DFT的长度N。第2行是复指数CN的总数。复数系数鲕坏的情况就是CN有2个不可或缺的实数系数要实现。第3行给出了实际情况下不同的不可缺少的实系数的数量。将第2行与第3行加以对比，就会看到，对于2的幂长度，对称的和无关紧要的系数减少了不可缺少的系数的数量。3行给出了对于长度达到256时的CZT DFT，分别采用（第2章讨论过的）CSD、MAG、或RAG算法的16位（15位无符号位和1位符号位）系数实现的工作量（也就是加法器的数量）。可以看到与CSD算法相比，RAG算法可以从根本上将DFT长度的工作量减少32以上。

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