滤波器零输人极限环振荡

　　还有一种有限字长效应是零输人极限环振荡，或简称为极限环振荡j极限环振荡导致数字滤波器的输出在输人为零时呈现小幅变化。语音通信应用中，在静默（无语音）期间如果听到不期望的“嘀嗒”声，这可能就是由极限环振荡导致的。代DSP处理器较低（例如，只有8位），这时极限环振荡相当麻烦，需要花费大量工作时间来缓解这个问题。随着1 6bit、Z4bit以及浮点处理器的出现，极限环振荡已经变成一个次要问题。

　　由于有限字长效应，非受迫稳定滤波器的响应未能成功地衰减为零，这时就发生极限环振荡。为便于说明，考虑简单的一阶系统：

　　如果|a|＜1，那么当X[K]=0时，有Y[K]→0。如果滤波器以定点方式实现，则有

　　式中，QF[q[K]]表示q[K]按F个分数位的量化后的值。假设在第K个样本处，一阶响应为Y[K]，而对所有K＞K输人X[K]=0。如果量化后系统的衰减速率太慢，那么输出将衰减到一个小于一半量化间隔的值（即△[K]=（y[K]-y[K-1]）＜Q/2）上，之后，由于舍人的作用，Y[K]又将回到它的先前的取值Y[K-1]。如此反复，输出将永远不能衰减到零，而是早现一个恒定的失调（可能存在振荡〉，这种现象被称为极限环振荡。下面的例子分析了极限环振荡的影响。

　　图1  非受迫系统y[K]=ay[k-1]+x[k],x[k]=0,
采用4位和8位分数时的极限环振荡。极限环振荡是与低响应相伴随的

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