典型滤波器的双线性z变换

　　要求 利用双线性彩变换综合低通Butterw°rth、一类和二类Chebyshev以及椭圆IIR滤波器，使其满足或优于下述指标：

　　①通带衰减=1.0dB。

　　②阻带抑制=40.0dB。

　　③采样频率=lO 000.0Hz。

　　④通带边沿=1500.0Hz。

　　⑤阻带边沿=2500.0Hz。

　　解 沿图1所示的4个设计步骤，可得如下的结果。

　　·Butterworth，阶数n=8；实际阻带抑制＝40.9855dB。

　　数字滤波器：

　　缩放因子泛=0.000570541 4218556547。

　　·一类Chebyshev，阶数n=5；实际阻带抑制=44.35666dB。

　　数字滤波器：

　　缩放因子k=0.002020169397617657。

　　·二类Chebyshev，阶数n=5；实际阻带抑制=44.3566dB。

　　数字滤波器：

　　缩放因子诧＝0.05239987594174734。

　　·椭圆滤波器，阶数n=4；实际阻带抑制=51.1447dB。

　　数字滤波器：

　　缩放因子n＝0.020 998 723 147 428 10。

　　各IIR滤波器的频域行为如图1 所示。可以看到，在各情况下，使用双线性z变换综合得到的IIR在幅频特性上都较好地满足了指标。注意其群延时与频率呈非线性关系，其值处于约0～16个样本延时的范围内，而且糟的相位或群延时变化发生在滤波器过渡带上。一般而言，这种非线性失真很难用全通相位补偿滤波器来校正。一个一般的经验公式是，均衡一个N阶IIR的非线性群延时需要至少2N阶的IIR。

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