冲激不变IIR典型模拟滤波器

　　将典型模拟滤波器H（s）转换为数字滤波器H（z）的一个显而易见的方法是运用标准z变换。标准z变换法也被称为冲激不变法，因为利用这种方法将H（s）映射为H（z）时保证了冲激响应的准确度。确切地说，标准z变换法得到的数字滤波器，其冲激响应与模拟滤波器的冲激响应在采样点处相吻合。如果要设计数字滤波器Fr（z）来替代具有某些特定时域属性的模拟滤波器，那么采用冲激不变法是合适的。如果想得到的是模拟滤波器的频域特性，那么应避免用冲激不变法来设计。这点可用采样定律来分析。

　　标准z变换将频率响应为H（JΩ）的模拟滤波器H（s）转换为数字滤波器H（z），其频率响应为H（ejω）。同时，数字滤波器中基带频率响应被复制到以ω=±2πn为中心的各频带上，见图1。数字滤波器基带频率的界限为Nyquist频率±-ω/2。基带以外的任何滤波器能量将被混叠到冲激不变数字滤波器的基带上。由于大多数模拟滤波器在任一合理的Nyquist频率处总有一定的增益，因而可以预计到一般都存在着混叠。图1利用图形解释了这种情况，其中示意了典型模拟滤波器的频率响应如何超出派生数字滤波器的基带。这个事实表明了这种方法的一个严重设计缺陷，即在满足特定频域需求上，冲激不变滤波器的能力有限。下面给出一个冲激不变Butterworth滤波器的设计示例。

　　图1  典型模拟滤波器及其等价冲激不变数字滤波器的频谱

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