低通到带通滤波器的变换

　　随着Q值的进一步增大，阻带也将变为算术对称。

　　低通到带通的变换 用一个由下式给出的新变量来代替原频率变量，便可由低通传递函数获得带通传递函数。

　　当f等于带通中心频率f°时，响应对应于低通滤波器直流情况的响应。

　　如果低通滤波器的3dB截止频率为五，则相应的带通频率r可以由下式求得：

　　符号±的出现是因为除了正频率值响应外，低通滤波器在频率为负时具有镜像频率响应。解方程（5.2）可以得r：

　　式（5.3）表明，对应于±fc处的低通响应，带通响应具有两个正频率和两个负频率。这些频率可由式（5.3）获得：

　　低通滤波器与变换所得的带通滤波器之间的对应关系如图1所示。低通滤波器对正频率的响应变换为一个有等效带宽的带通滤波器响应。因此，获得带通滤波器可以首先按照带通指标中带宽特性对应的指标设计低通滤波器。然后，再将低通滤波器变换为带通滤波器。

　　图1 低通到带通的变换

　　这对应于LL串联谐振电路，其中电感L不变，而C为IhAL，谐振频率为ωo。

　　上述结果可归纳如下：将LO低通滤波器变换为具有等效带宽的带通滤波器，可以使用一个电感与每个电容并联使之谐振，使用一个电容与每个电感串联使之谐振，谐振频率为f0，即带通滤波器的中心频率。表1 总结了由低通到带通变换的电路结果。

　　表1 低通到带通的变换

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