基于多项式的滤波器综合设计

　　现代网络理论已得到一系列对应特定指标需求的化标准传递函数族。综合设计就是通过这些传递函数得出电路元件参数的过程。第II章给出了大量的传递函数表及相应的元件值，读者不需要了解综合设计的过程。同时，所附光盘上的计算机程序也简化了设计过程。然而，为了使读者进一步了解如何确定这些数值，我们现在还要讨论几个滤波器综合设计的方法。

　　（1）驱动点阻抗展开式综合设计法 在图1，1所示的广义滤波器中，如果3、4端口接人终端阻抗，从1、2端口看进去的输入阻抗就是该网络的驱动点阻抗，即Z11如果Z11的表达式能够由给定的传递函数确定，那么展开这个表达式就能确定滤波器。

　　巴特沃兹低通响应是具有平坦响应，且在阻带内衰减单调增加的传递函数族。这些全极点型传递函数的分母多项式的根位于以jω轴原点为圆心、半径为1的单位圆上。这类传递函数在1rad／s处的衰减为3dB。

　　显然，在图中，如果以1为半径，以原点为圆心做圆，将与实根和两个复根相交。

　　图 一个3阶全极点型低通滤波器

　　如果图所示的广义滤波器中的R，被指定为1Ω，则驱动点阻抗表达式可以利用巴特沃兹传递函数项表示为：

　　式中，D（s）是传递函数的分母多项式；刀是多项式的阶数。

　　Z11就可用连分式展开。该展开过程包括相除和颠倒分子分母多项式。结果包含一系列的项，每一项分别代表一个电感和一个电容，接一个电阻。