永磁无刷直流电机的数学模型

　　无刷直流电机绕组中产生的感应电动势与电机转速匝数成正比，电枢绕组串联公式为

　　其中，E为无刷直流电机电枢感应线电动势（V）；p为电机的极对数；α为极弧系数；W为电枢绕组每相串联的匝数；φ为每极磁通（Wb）；n为转速（r／min）。在反电动势E和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较大的调速范围，就须限制电枢绕组的匝数W。因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都非常小，使得电机在运行过程中，相电流可能存在不连续状态。

　　假定电机定子三相完全对称，空间上互差120°电角度；三相绕组电阻、电感参数完全相同；转子永磁体产生的气隙磁场为方波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定子绕组电枢反应的影响；电机气隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间互感忽略。公式中，Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V），R和E为三相电枢绕组电阻（Ω）和电感（H），Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V），ia、ib．和ic为三相绕组电流（A）。可将无刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联。无刷直流电机绕组采用三相星形结构，数学模型方程如式(2-2)所示：

　　在电机运行过程中，电磁转矩的表达式为

　　电机的机械运动方程为

　　式中，Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm）；J为转子的转动惯量（kg·2m）；f为阻尼系数（N·m·s）。电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120°电角度，梯形波的幅值与电机的转速成正比。其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为

　　电机转子每运行60°电角度进行换相，因此在每个电角度周期中，三相绕组反电动势有6个状态。

　　电机运行过程中瞬态功耗的公式为

　　其中，Ω为电机角速度，P为功耗。

　　永磁无刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。三相半控电路的特点简单，－个可控硅控制一相的通断，每个绕组只通电1／3的时间，另外2／3时间处于断开状态，没有得到充分的利用。在运行过程中转矩的波动较大，从Tmax/2变到Tmax，因此，采用了三相全控式电路，以下将以二相导通Y形三相六状态永磁无刷直流电机为例具体说明其工作原理，图1所示为三相全波逆变桥与Y形电机绕组接法。

　　图1 三相全波逆变桥与Y形电机绕组接法

　　整个系统工作过程如下：控制电路对霍尔传感器检测到的转子位置信号进行逻辑变换，产生可控的6路驱动信号，经过逆变器的功率开关管后，送入电机的三相绕组，进而控制电机按某一固定的方向运转。

　　当转子转至图2a所示的位置时，转子位置传感器输出磁极位置信号，经控制电路逻辑变换后驱动逆变器具体的逆变器和霍尔导通顺序关系如表所示，使功率开关管HA，LB导通，电流由电源正极→HA→A相绕组→B相绕组→LB→电源负极，也即绕组A、B导通，且电流从A进入，从B输出，电枢绕组在空间合成磁动势Fa，此时定转子磁场相互作用拖动转子顺时针方向转动。当转子转过60°电角度后，达到图2b中位置时，位置传感器输出信号，经逻辑变换后使LB截止，La导通，则绕组A，C导通，A进C出，电枢绕组在空间合成如图2b所示的磁场F，。此时定转子磁场相互作用使转子继续沿顺时针方向转动，电流的路径为电源正极→HA→A相绕组→C相绕组→La→电源负极。依此类推，转子沿顺时针每转过60°电角度，只是相应的功率开关管导通逻辑发生变化，使其转子磁场始终受到合成磁场Fa的作用并沿顺时针方向连续转动。逆变器在整个周期的逻辑导通顺序为：HB，LC→HB，LA→Ha，LA→Ha，LB→HA，LB→HB， LC¨·。

　　图2 稀土永磁无刷直流电机工作原理图

　　表 VF和霍尔信号导通顺序