数值法求解分段线性网络的状态方程

　　DC/DC PWM开关转换器，在一个开关周期内可以根据电感电流是否连续分成两段或三段，如图1所示。

　　图1  电感电流波形

　　图中给出了第k个周期［tk，tk＋1］的电感电流波形。Tkon表示该周期内开关管的导通时间，Tkoff1表示开关管截止而电感电流流通的时间，Tkoff2表示电感电流中断的时间，各个时间的表示式如下

　　开关转换器分段线性网络的状态方程为

　　对于CCM，i＝2，对于DCM，i＝3。

　　式中 Ai及Bi—第i段线性网络的系数矩阵，由网络拓扑及电路参数决定。

　　解式（14-49），得到状态转移方程,为了简便，令t-tk＝＆t。

　　式中，u为输人，如直流电源电压Ui。假设在＆t时间内u为常数，则上式可以简化为

　　式中 I——单位矩阵。

　　图2   所示为表示一个周期内（第尼周期）的状态转移示意图。

         图2 第尼周期内的状态转移示意图

　　Φ_i和D_i可以用数值方式求解，如矩阵指数exp（A_i＆t）可以用Taylor级数展开后计算

　　将矩阵Φ_i，D_i代入式（14－50），即得状态方程式（14－49）的近似积分解，也可以用其他积分算法（如一阶欧拉法或四阶龙格库塔法）求状态方程的数值解，只要步长足够小，就可以得到满意的准确度，但计算时间也随着增加。

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