数值比较器

　　在数字系统中，特别是在计算机中都具有运算功能，一种简单的运算就是比较两个数Ａ和Ｂ的大小。数值比较器就是对两数Ａ、Ｂ进行比较，以判断其大小的逻辑电路。比较结果有Ａ＞Ｂ、Ａ＜Ｂ以及Ａ＝Ｂ三种情况。

1.１位数值比较器

　　１位数值比较器是多位比较器的基础。当Ａ和Ｂ都是１位数时，它们只能取０或１两种值，由此可写出１位数值比较器的真值表：

500)this.style.width=500;">

　　由真值表得到如下逻辑表达式：

500)this.style.width=500;">

　　由以上逻辑表达式可画出如下图所示的逻辑电路。实际应用中，可根据具体情况选用逻辑门。

500)this.style.width=500;">

2.两位数值比较器

　　现在分析比较两位数字A₁A₀和B₁B₀的情况。
　　利用1位比较器的结果，可以列出简化的真值表如下：

500)this.style.width=500;">

　　为了减少符号的种类，不再使用字母Ｌ，而以（A_i＞B_i）、（A_i＜B_i）、（A_i＝B_i）直接表示逻辑函数。可以由真值表对两位比较器作如下简要概述。
　　当高位（A₁、B₁）不相等时，无需比较低位（A₀、B₀），两个数的比较结果就是高位比较的结果。
　　当高位相等时，两数的比较结果由低位比较的结果决定。
　　由真值表可以写出如下逻辑表达式：

500)this.style.width=500;">

　　根据表达式画出逻辑图：

500)this.style.width=500;">

　　电路利用了１位数值比较器的输出作为中间结果。它所依据的原理是，如果两位数A₁A₀和B₁B₀的高位不相等，则高位比较结果就是两
数比较结果，与低位无关。这时，由于中间函数（A₁＝B₁）＝０，使与门G₁、G₂、G₃均封锁，而或门都打开，低位比较结果不能影响或门
，高位比较结果则从或门直接输出。如果高位相等，即（A₁＝B₁）＝１,使与门G₁、G₂、G₃均打开，同时由（A₁＞B₁）＝０和（A₁＜B₁）＝０作用，或门也打开，低位的比较结果直接送达输出端，即低位的比较结果决定两数谁大、谁小或者相等。

二、集成数值比较器

1.集成数值比较器74LS85得功能

　　集成数值比较器74LS85是４位数值比较器，其功能如下：

500)this.style.width=500;">

　　从功能表可以看出，该比较器的比较原理和两位比较器的比较原理相同。两个４位数的比较是从Ａ的位A₃和Ｂ的位B₃进行比较，如果它们不相等，则该位的比较结果可以作为两数的比较结果。若位A₃＝B₃，则再比较次高位A₂和B₂，余类推。显然，如果两数
相等，那么，比较步骤必须进行到位才能得到结果。

500)this.style.width=500;">

　　真值表中的输入变量包括A₃与B₃、A₂与B₂、A₁与B₁、A₀与B₀和Ａ与Ｂ的比较结果。其中Ａ和Ｂ是另外两个低位数，I_A>B、I_{A和IA=B是它们的比较结果。设置低位数比较结果输入端是为了能与其他数值比较器连接，以便组成位数更多的数值比较器。根据１位数值比较器逻辑表达式可知：}

500)this.style.width=500;">

　　再根据74LS85的功能表可得：

500)this.style.width=500;">

　　上式与逻辑图一致。由上式可以看出，仅对４位数进行比较时，应对I_A>B、I_{A和IA=B进行适当处理，即IA>B＝IA＝0，IA=B＝1。}

2.数值比较器的位数扩展

　　现在来讨论一下数值比较器的位数扩展问题。数值比较器的扩展方式有串联和并联两种。
　　下图表示两个４位数值比较器串联而成为一个８位数值比较器。

500)this.style.width=500;">

　　我们知道，对于两个８位数，若高４位相同，它们的大小则由低４位的比较结果确定。因此，低４位的比较结果应作为高４位的条件
，即低４位比较器的输出端应分别与高４位比较器的I_A>B、I_{A、IA=B端连接。
　　当位数较多且要满足一定的速度要求时，可以采取并联方式。
　　下图表示16位并联数值比较器的原理图。}

500)this.style.width=500;">

　　由图可以看出，这里采用两级比较方法，将16位按高低位次序分成４组，每组４位，各组的比较是并行进行的。将每组的比较结果再经４位比较器进行比较后得出结果。显然，从数据输入到稳定输出只需两倍的４位比较器延迟时间，若用串联方式，则16位的数值比较器从输入到稳定输出需要４倍的４位比较器的延迟时间。