运放稳定性(4):环路稳定性主要技巧与经验

本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率"十倍频程准则"。这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度"十倍频程准则"。我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现"BIG NOT"这种特殊情况。，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。

环路增益带宽准则

已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。

极点与零点转换技术

图4.1给出了环路增益曲线与Aol曲线之间的关系，并包括了一条1/β曲线。此关系使我们能够利用厂商提供的运放数据资料中的Aol曲线来在图中绘制我们的反馈曲线1/β。从这两张图，我们可以方便地推断出环路增益曲线中的情况，从而更加方便地总结出，为得到良好的稳定性我们应该对反馈进行怎样的调整。考虑到环路增益曲线是一条"开环"曲线，而Aol已经是一条开环曲线，因此Aol曲线中的极点就是环路增益曲线中的极点，而Aol曲线中的零点就是环路增益曲线中的零点。1/β曲线为小信号交流闭环增益曲线。如果我们想要断开环路来查看反馈网络的影响，则当分析网络时我们将看到一个倒数关系。用于记住从1/β曲线到环路增益曲线转换的更简便方法就是，环路增益曲线是Aolβ图，而闭环反馈曲线则是1/β曲线。因此，既然β是1/β的倒数，那么1/β曲线中的极点就成为环路增益曲线 (Aolβ) 中的零点，而1/β曲线中的零点就成为环路增益曲线中的极点。

十倍频程准则

图 4.2详细描述了在环路增益曲线中的"十倍频程准则"。这些十倍频程准则将被用于1/β曲线，Aol曲线及Aolβ（环路增益）曲线，我们可以从Aol曲线及1/β曲线直接推导而来。对于本图所示的电路，Aol曲线在大约100kHz处包含了第二个极点fp2，这是因为存在容性负载CL及运放的RO，详细讨论将在本系列的第6部分中给出。我们将建立一个满足我们环路增益带宽准则（即f fcl时余量为45度）的反馈网络。我们将利用我们对环路增益图 (Aolβ） 的了解，使用1/β曲线及Aol曲线图来对反馈网络进行分析与综合。在环路增益曲线10Hz处给出了个极点fp1，这说明在10Hz处相移为 -45度，在100Hz处相移为 -90度。在1kHz、fz1、1/β曲线的零点处，我们在环路增益曲线上增加了一个极点，在1kHz处增加了另外 -45度的相移。现在，在1kHz处，总的相移为 -135度。但如果我们从fz1开始继续增加频率，则在10kHz处相移将达到 -180度！因此我们增加了fp3，作为1/β曲线上的极点，这在环路增益曲线上是10kHz处的零点（在10kHz处相移为 +45度，在10kHz以上及以下斜率为+45度/decade）。这保证了1kHz处的相移为 -135度，并使得从1kHz到10kHz的相位曲线都平坦地位于 -135度（请记住极点和零点对于它们实际频率位置处的上十倍频程和下十倍频程频率都有影响）。fp2在环路增益曲线100kHz处又增加了一个极点，这是因为fp2是取自Aol曲线。在fp3所在的10kHz 与fp2所在的100kHz处，我们希望两者之间没有相移，因为fp3是环路增益曲线的零点而fp2则是环路增益曲线的极点。

因此，如果我们保持极点与零点之间相隔十倍频程，则可避免它们之间的相移继续减少，因为它们各自对所在位置的上、下十倍频程都有影响。环路增益十倍频程准则的关键点是， fp3应置于距fcl一个十倍频程远处。这是考虑到，在我们可以达到一个余量稳定状态以前，Aol会向低频偏移十倍频程。当遇上坏情况时，就是Aol随时间和温度发生了漂移，此时，许多IC设计者都会将观测到的数字2读成1（也就是说，1MHz的统一增益带宽运放可能会从500kHz偏移到2MHz）。我们推荐我们的十倍频程准则，因为它更容易记住并在波特图上可以方便地看出。额外的相位余量设计不会带来不便，但如果同时要求带宽、稳定性与性能话，那么2变1准则仍不失为一个好的选择。

我们预计在环路增益离开100kHz以前，该电路的VOUT/VIN曲线都平的，之后它将跟随Aol曲线变化。

图4.3给出了有关图4.2所示电路的环路增益相位曲线的一阶人工分析预测。我们在1MHz处增加了另一个极点fp4，来模拟真实世界中典型的双极点运放。

为检验我们的一阶环路相位分析，我们用Tina SPICE构建了我们的运放电路，如图4.4所示。同时我们还用SPICE环路增益测试来对Aol曲线与1/β曲线进行了测量。

参考文献：
1、Frederiksen，Thomas M. ，"直观运放，从基础到应用"，修订版，McGraw-Hill出版公司，纽约，1988
2、Dorf，Richard C.，"现代控制系统"， Addison-Wesley出版公司，麻省雷丁，第三版，1981年。
3、Smith，Ralph J.，"电路、器件与系统" ，John Wiley & Sons出版公司，纽约，第三版，1973年。.
4、 fp1 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/fp1_2345911.html.