摘 要：等效电路是超声马达振子研究的一种重要方法，但原先的等效模型都是线性模型，对振子的非线性无法解释。文中基于超声马达振子频率特性实验，在超声马达振子的电学模型中引入非线性参量，对振子非线性有较好的解释。另外就模型参数对振子效率的影响做了详细地仿真研究，得出：如果频率实验中没有零相位的振子，其效率点在相位处；其余情况的效率点将依赖激励电压在谐振点或反谐振点。这为超声马达及其驱动电路的设计提供了参考。
关键词：超声马达；仿真；振子
1 引言
超声马达作为一种新型的能量转换装置，其能量转换过程可分为以下两个过程。过程是由压电陶瓷的逆压电效应把超声交流电能转化为定子机械振动能；第二过程是通过定转子之间的摩擦耦合把机械振动能转化为转子的动能（力矩和速度）。虽然超声马达的能量转换过程已为人们所理解，但由于其两种换能过程中材料特性和摩擦特性很难用数学模型描述。因此，到目前为止，超声马达还没有建立起一个完整而又实用的数学模型来估算马达的性能指标，设计马达及其驱动电路[1-3]。当前超声马达的建模可分为两类：一是动力学建模，该方法是从压电材料的压电方程和动力学方程开始，估算马达的输出力矩和速度；二是电学建模，该方法也是从压电材料的压电方程和运动学方程开始，通过机电耦合关系建立压电材料的电学模型，由压电材料的电学模型直接得到压电振子的等效电学模型（图1），再用变压器等效定转子间的摩擦耦合，从而得到马达的等效电学模型。这种方法的优点在于可以借助电学成熟的理论理解超声马达的特性，缺点在于机电对偶关系较难确立。两种方法存在的共同问题是谐振换能在大功率下（大信号激励时）的非线性和摩擦耦合的非线性难以确定[4, 7]。为此，作者针对压电振子的谐振换能，在原有模型的基础上，采用图1模型—仿真—对比实验结果—修改模型参数的建模思路，改进了当前的振子等效模型，引入了非线性分量，能较好反映振子的实际情况。为超声马达及其驱动电路的设计提供参考。
2 马达振子等效电路模型的改进
2.1 振子频率特性实验
实验用HP3562动态信号分析仪，实验对象是日本Shinsei公司USR30马达，实验方法参见文献[5-6]。是在激励信号分别为10VP-P、80VP-P、140VP-P、200VP-P时的频率特性曲线，其中VP-P为电压峰-峰值。
2.2 图1模型的仿真
是该振子在10VP-P和200VP-P时的Matlab仿真结果，其中分别为幅频（导纳）、相频和效率。仿真参数参见文献[6]。在此为了节省篇幅只对10VP-P 、200VP-P仿真，对80VP-P和140VP-P的仿真略，并不影响仿真结果的分析。
2.3 实验与仿真分析
由实验结果可知，随激励功率的加大，会出现：① 振子共振频率（图中幅值特性曲线的点频率）下降；② 在谐振点幅频特性有“尖点”出现，相频特性有强烈的突变现象，且越加不对称；③ 相位变大。
仿真显示，曲线为平滑对称特性。曲线当激励电压峰-峰值为10VP-P时，仿真结果和实际测量结果很相近。当激励电压为200VP-P时，仿真曲线实际的实验曲线有较大的差别，特别是结果②。压电损耗在小信号激励时不成问题，但在大功率输入时其影响变得非常显著，有很大一部分的生热是来自介电损耗。说明大输入、大能量密度的状态下，材料特性呈非线性。即输入大功率信号条件下的等效电路模型（图1）已经不再适用。考虑振子的非线性现象，引入非线性变量Rm，即Rm是频率的非线性函数。考虑大信号激励时，振子压电损耗增大，力系数下降的因素，引入串联阻抗Rs。
3 振子特性的非线性仿真研究
3.1 概述
相频和效率进行仿真。分析各参数对振子特性的影响，使特性的变化趋势同实验曲线吻合，以发现振子参数的变化规律。
3.2 静态电容的变化对振子的影响
马达振子的静态电容随温度的升高基本线性增长。图9静态电容分别为3.36nF（曲线1）、5.56nF（曲线2）、7.56nF（曲线3）时的幅频、相频和效率仿真曲线。可见
（1）随Cd的增大，振子的相位逐渐增大，相位过零点消失，系统向容性变化；
（2）振子的导纳频率变小，导纳频率不变，马达的可控频带变窄；
（3）仿真曲线和实验曲线相比，在大信号激励时，幅频特性曲线与实际的实验结果有较大的差别（主要在谐振点附近的连续变化趋势差别大），说明振子的静态电容变化对振子特性非线性影响小。
3.3 电阻Rm的变化对振子的影响
电阻Rm是与系统阻尼密切相关的量。该阻抗有两部分组成：一是振子的机械阻抗，其代表振子的机械损耗；另一部分是表示对外做功（包括定转子间摩擦损耗和转子输出的功率）的阻抗，该阻抗与定转子间的摩擦模型有关。在本文的仿真研究中，没有考虑转子对振子的影响，因此该部分设为常数。考虑Rm的变化是振子的机械阻抗的变化。
（1）动态电阻的增大，振子的相位逐渐增大，相位过零点消失，系统向容性变化。这一点可较好地解释马达振子扫频不耦合转子时相位小，而加载转子后相位变大的现象。也说明动态电阻的变化是马达效率的重要影响因素之一。
（2）与实验结果比较，在大信号激励时，幅频特性曲线左右对称，与实验结果仍有较大的差别。
3.4 Rm非线性对振子的影响
通过3.2和3.3节的分析，电容Cd和阻抗Rm对振子特性的影响，虽然对相位的影响比较接近实际情况，但幅频特性和实际测量仍有较大的差异。为此，作者基于振子在谐振状态时机械损耗大，非谐振状态时机械损耗小的特点，引入Rm动态变化的概念，即振子在谐振状态时的动态电阻小而非谐振状态动态电阻大，并随振动状态的变化而变化。图11是动态电阻随谐振状态变化的仿真结果，其变化规律为{[258,509,759]+k×|f-fm|}Ω（k由实验数据估计得到）。
（1）引入动态阻抗的非线性变化后，幅频特性与实验结果相比，在大信号激励时较未引入非线性的仿真更接近实验结果。这表现在幅频特性在fm点出现一个“尖点”；相频特性“凹陷”两侧的斜率和实验很相近；
（2）对相位的影响和3.2、3.3节相同。
3.5 变RS的仿真结果
Rs代表压电振子在大信号工作下不可忽视的压电损耗。图12是当Rs分别为10W、80 W、150 W时的仿真结果。
（1）Rs的变化对相位的影响不大，对幅值的影响是线性的；
（2）小功率工作时，振子效率的点为谐振点。随信号功率的加大，介电损耗也逐渐加大，则谐振点处的效率会逐渐下降，而反谐振点的效率却没有大的变化，因此，当信号加大到一定程度后，效率点为反谐振点处。
3.6 综合变化的情况
振子工作时，各参数是同时变化的，图13是各参数同时变化时的仿真结果。振子的参数是激励信号的函数，其中参数的变化规律是根据实际测量中振子参数的变化估计得到。参数选择如下：
无论是幅频特性的变化或相频特性的变化，比上述的单变量变化更加接近实验的结果（但变化规律还应进一步探讨）。
4 结论
（1）振子的静态电容不是马达非线性的主要因素。为了提高马达的效率并弥补工作时电容变大的特点，振子设计时，静态电容应尽量小。
（2）Rm的非线性是振子非线性的重要因素，高的振子谐振品质因数Q有更强的Rm非线性，故振子的Q值不宜过大。
（3）马达振子工作状态按其导纳频率特性分为两种情况。一种为导纳的相频曲线有过零相位点，即谐振点和反谐振点。静态电容和机械阻抗的增加都会使系统的导纳相位加大而没有谐振点和反谐振点。
（4）振子的机械阻抗随谐振状态是非线性变化的，定转子间预压力的加大会导致机械阻抗的变大。
（5）振子效率随激励状态的变化而变化。有谐振点和反谐振点的振子，小功率工作时，则振子的效率的点为谐振点。随信号功率的加大，谐振点处的效率会逐渐下降，而反谐振点的效率却没有大的变化，因此，当信号加大到一定程度后，效率点为反谐振点处。没有谐振和反谐振点的情况，马达振子的效率点为振子的相位点。
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