交流电路

正弦交流电简介

　　周期电流

　　周期电流：随时间做周期变化的电流。周期电流在某一时刻的值称为瞬时值，即周期电流应满足f (t) = f (t+T)。其中，T称为周期，单位是秒，表示电流完成一个循环所需的时间；周期的倒数，即单位时间内完成的循环数称为频率[f]，，单位是赫兹[Hz]。正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。

　　正弦交流电瞬时值的一般表达式为：

　　可见，每个正弦量都包含三个基本要素：值或幅值（Um、Im）、角频率ω和初相位（ψu、ψi）。它们是区别不同正弦量的依据。

　　1、值（幅值）：是正弦量瞬时值中的值。一般用大写字母加下标m 表示。

　　2、角频率ω：单位时间内正弦函数变化的角度。

　　单位是[rad/s]。又，单位时间内交流电循环了f 次，因此ω=2π/T = 2πf

　　3、初相位ψ：表示正弦量在t=0时刻的相角。其值与计时起点有关，一般用-π>ψ≧π的角度来表示。

　　4、相位差：两个同频正弦量的相位之差。如：u、i 的初相位分别为ψu、ψi，则u、i 的相位差为(ωt+ψu)-(ωt+ψi)= ψu -ψi = φ

简谐交流电概述

　　1 在电力系统中，从发电到输配电，用的都是交流电

　　这里的电源是交流发电机。在前面我们介绍过一个最简单的原理性交流发电机，它是靠线圈在磁场中转动而获得的交变的感应电动势的。交流发电机产生的交变电动势随时间变化的关系图，基本上是正弦或余弦函数的波形，这样的交流电叫做简谐交流电。

　　2 在无线电电子设备中的各种电讯号，大多也是交流电信号

　　这里电讯号的来源是多种多样的。在收音机、电视机中通过天线接收了从电台发射到空间的电磁波。形成整机的讯号源。

　　3.在许多电子测量仪器（如交流电桥、示波器、频率计、Q 表等）中， 这些讯号发生器自身也是一些特殊的电子电路，靠它激发的自生振荡，为其它测量仪器提供交流电动势。在各种无线电电子设备中往往具有多级放大电路，这时除了整机的交流电源外，前一级放大器的输出是后一级的输入，对后一级电路来说，我们也可以把前一级作为讯号源。实际中不同场合应用的交流随时间变化的波形是多种多样的：

　　（1）市电是50周的简谐波；

　　（2）电子示波器用来扫描的讯号是锯齿波；

　　（3）电子计算机中采用的讯号是矩形脉冲；

　　（4）激光通讯用来载波的是尖脉冲；

　　（5）广播电台发射的讯号在中波段是535KC—1605KC的调幅波（即振幅随时间变化的简谐波）；

　　（6）电视台和通讯系统发射的讯号兼有调幅和调频波（即频率随时间变化的简谐波）。

　　这里讲的“波”是习惯说法，其实都是电流i 随时间t的变化状态（即振动状态），而不是波。我们知道，波方程必须既是时间t又是空间r（或其中之一，如x）的函数。虽然交流电的波形多种多样,但其中最重要的是简谐交流电，这是因为：

　　（1）简谐交流电是一种最常见的交流电，由于非简谐交流电可能引起用电器（如电动机）额外的功率损耗，并造成电路的某些部分出现不应有的高电压，从而引起种种危害，因此，工业及民用交流电都采用简谐交流电；

　　（2）任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同的频率的简谐成分。例如方形波可用Fourier series表示为：这级数的前三项相加，所得结果就已与方波的形状有相当的近似了。

　　（3）不同频率的简谐成分在线性电路种彼此独立，互不干扰。

　　由于同频率简谐函数叠加的结果仍旧是该频率的简谐函数，简谐函数的微商和积分也是同一频率的简谐函数。这样一来，不但使简谐交流电路问题处理和运算特别简单，而且不同频率的简谐交流电在电路中彼此独立，互不干扰。因为当有不同频率的简谐成分同时存在时，我们可以一个个单独处理。由于以上几点理由，在一切波形的交流电中，简谐交流电是最基本的，以后各节只讨论简谐交流电，它是处理一切交流电问题的基础。

基本特征量

　　交流电路的参数收到交流电本身的基本参数影响，即频率、峰值和位相。现在分别讨论如下：

　　1.频率：上式中的是角频率（圆频率），它与频率f之间的关系是，f的含义是单位时间内交流电作周期性变化的次数，频率表示交流电瞬时值变化的快慢单位：或。例如市电的频率为50Hz，有的国家发电厂发出的交流电频率为60Hz。

　　2.峰值和有效值：简谐量在一个周期所能达到的瞬时值，称为简谐量的幅值（或峰值），它们的意义是瞬时值随时间变化的幅度。交流电路对简谐交流电而言，有效值等于峰值的，即70%左右。在电工测量中，常使用交流电流表和电压表。但所测得的读数都是“有效值”。平常我们说交流电压是220V也是指有效值，今后在交流电路问题中不加解释给的读数一律指有效值。

　　3.位相：叫做初位相。表示交流电在某一时刻达到的状态，即它不仅决定瞬时值的大小和方向，而且还能表示出简谐量变化的趋势（是变大或变小）。在研究单一简谐交流电时，初位相的作用尚不明显，如果要比较两个或两个以上的交流电时，则其重要意义就显示出来了，要用到位相差的概念，位相差是不随时间改变的常数，他表示两个简谐量在变化过程中位相相差的程度，在交流电知识中，常常涉及的就是电压与电流之间的位相差。

几种基本的

　　纯电阻交流电路

　　1 交流纯电阻电路，电路电流i(t)与其电阻两端的电压Vr（t），相位相同且频率相同

　　2 其电路图与波形图、向量图如下：

　　纯电感交流电路

　　1 交流纯电感电路，其电感器两端的电压Vl（t）的相位，超前电路电流i（t）的相位角

　　2 其电路图与波形图、向量图如下：

　　纯电容交流电路

　　1 交流纯电容电路，其电路电流i（t）的相位，超前电容器两端的电压Vc（t）90°的相位角

　　2 其电路图与波形图、向量图如下：