谐振

定义

    在物理学里，有一个概念叫共振：当驱动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。

应用

    收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。

    谐振电路

    由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤除，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。

    §9.1串联谐振的电路

    一． 谐振与谐振条件

    二． 电路的固有谐振频率

    三． 谐振阻抗，特征阻抗与品质因数

与条件

    由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。其中R为电路的总电阻，即R=RL+RC，RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻；Us 为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为

频率

    由式（9-1-3）可得

    ω0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，因为它只由电路本身的参数L，C所决定。电路的谐振频率则为

    谐振阻抗，特征阻抗与品质因数

    电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故由式（9-1-1）得谐振阻抗为

    Z0=R

    可见Z0为纯电阻，其值为最小。

    谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。即

    可见ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有XL0=XC0。

    品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即

    Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R

    在电子工程中，Q值一般在10-500之间。由上式可得

    ρ=XL0=XC0=QR

    故可得谐振阻抗的又一表示式为

    Z0=R=ρ/Q

    在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为

    即电路的品质因数Q，实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q，今指QL。

时特性

    谐振电路在谐振时的特性有

    1． 谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z0=R。

    2． 电流与电源电压同相位，即φ=ψu-ψi=0。

    3． 电流的模达到值，即I=I0=US/R0 ，I0称为谐振电流。

    4． L和C两端均可能出现高电压，即

    UL0=I0XL0=(US/R)XL0=QUS

    UC0=I0XC0=(US/R)XC0=QUS

    可见当Q>>1时，即有UL0=UCO>>US，故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象，在无线电和电子工程中极为有用，但在电力工程中却表现为有害，应予以防止。

    由上两式，我们又可得到Q的另一表示式和物理意义，即

    Q=UL0/US=UC0/US

    5． 谐振时电路的向量图如图9-1-2所示。由图可见，L和C两端的电压大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。

电路的频率特性

    电路的各物理量随电源频率ω而变化的函数关系称为电路的频率特性。研究电路频率特性的目的在于进一步研究谐振电路的选择性与通频带问题。

    1．阻抗的模频特性与相频特性 电路的感抗XL，容抗XC，电抗X，阻抗的模 分别为

    它们的频率特性如图9-1-3(a)所示，统称为阻抗的模频特性。由图可见，当ω=0时， ，当0<ω<ω0时，X<0，电路呈电容性；当ω=ω0时，X=0，电路呈纯电阻性， ；当ω0<ω<∞时，X>0，电路呈感性；当ω→∞时， 。

    阻抗的相频特性就是阻抗角φ随ω变化关系，即

    当ω=0时，φ=-π/2；当ω=ω0时，φ=0；当ω=∞时，φ=π/2。其曲线如图9-1-3(b)所示，称为相位频率特性。

    2．电流频率特性

    当ω=0时，I=0；当ω=ω0时，I=I0=US/R；当ω=∞时，I=0。其曲线如图9-1-3（c）所示，称为电流频率特性

    3 ．电压频率特性 电容和电感电压的有效值分别为

    UC=I/ωC

    UL=IωL

    由于在电子工程中总是Q?1，ω0很高，且ω又是在ω0附近变化，故有1/ωC≈1/ω0C，ωL≈ω0L。故上两式可写为

    UC=UL≈I/ω0C=Iω0L

    即UC和UL均近似与电流I成正比。UC，UL的频率特性与电流I的频率特性相似，如图9-1-3(d)所示。图中UL0=UCO=I0X=I0XC0。

选择性与通频带

    4.相对频率特性

电路

    简介

    含有电感线圈和电容器的无源（指不含独立电源）线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对外呈纯电阻性质的现象。这一特定频率即为该电路的谐振频率。以谐振为主要工作状态的电路称谐振电路。无线电设备都用谐振电路完成调谐、滤波等功能。电力系统则需防止谐振以免引起过电流、过电压。

    电路中的谐振有线性谐振、非线性谐振和参量谐振。前者是发生在线性时不变无源电路中的谐振，以串联谐振电路中的谐振为典型。非线性谐振发生在含有非线性元件电路内。由铁心线圈和线性电容器串联（或并联）而成的电路（习称铁磁谐振电路 ）就能发生非线性谐振 。在正弦激励作用下，电路内会出现基波谐振、高次谐波谐振、分谐波谐振以及电流（或电压）的振幅和相位跳变的现象。这些现象统称铁磁谐振。参量谐振是发生在含时变元件电路内的谐振。一个凸极同步发电机带有容性负载的电路内就可能发生参量谐振。

    所谓谐振，按电路理论，它是正弦电压加在理想的(无寄生电阻)电感和电容串联电路上。当正弦频率为某一值时，容抗与感抗相等，电路的电抗为零，电路总电流由电压电阻决定；如果正弦电压加在电感和电容并联电路上，当正弦电压频率为某一值时，电路的总电纳(电纳是电抗的倒数)为零。前者称为串联谐振，后者称为并联谐振。

    用公式表示

    Z=R+j(WL-  )其中，Z为阻抗，R为电阻，XL-1/XC=X为感抗+容抗=电抗。从公式中间可以清晰的看出：当感抗XL与容抗1/XC相等的时候，Z中间只包含实分量R，即纯电阻。此时即为谐振。

子

    把振动物体看作不考虑体积的微粒（或质点，点电荷）的时候，该振动物体就叫谐振子。

    所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（即平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。

    电学谐振指的是电磁学物理量的强度在一个中值上下进行波动，也是类似运动学的谐振。

    振动是粒子运动的另一种形式，谐振子（harmonic oscillator)的振动，是最简单的理想振动模型。这里将把定态薛定谔方程应用于一维谐振子和三维谐振子系统，求解得到其波函数和能量。

器

    石英晶体谐振器

    概念

    石英晶体谐振器又称为石英晶体，俗称晶振.是利用石英晶体的压电效应而制成的谐振元件。与半导体器件和阻容元件一起使用，便可构成石英晶体振荡器。石英晶振电路在51系列单片机中应用广泛。

    压电效应

    对某些电介质施加机械力而引起它们内部正负电荷中心相对位移，产生极化，从而导致介质两端表面内出现符号相反的束缚电荷。在一定应力范围内，机械力与电荷呈线性可逆关系。这种现象称为压电效应。

    作用：提供系统振荡脉冲，稳定频率，选择频率。

    主要参数

    a.标称频率：在规定条件下,晶振的谐振中心频率。

    b.调整频差：在规定条件下,基准温度时的工作频率相对标称频率的偏离值.(ppm) 。

    c.温度频差：在规定条件下,在整个工作温度范围内,相对于基准温度时工作频率的允许偏离值。

    d.负载谐振电阻：晶振与指定外部电容相串联,在负载谐振频率时的电阻值。

    e.负载电容： 是指与晶振一起决定负载谐振频率的有效外界电容。常用标准值有:12pF 、 16pF 、 20pF 、 30pF。

    谐振器就起谐振的作用.它能和容性或感性负载一起呈纯阻性作用。