在电子学领域，有一个公式堪称传奇，那就是电荷公式I×T=Q=C×U。作者对这个公式痴迷不已，忍不住为其撰写 “列传”。本文将围绕该公式展开，深入探讨其来源、意义以及在不同场景下的应用。
这些公式来源于 TPS54561DPRT 规格书，在 BUCK 电路中有着重要应用。在输入电容和输出电容选型时，需要依据相关公式计算所需的电容量。作者计划在明年出版的《开关电源宝典 降压电路 (BUCK) 的原理与应用》中，不仅要做到 “知其然”，更要 “知其所以然”，因此本文将着重解释公式的推导过程以及电荷公式的独特魅力。
从物理学角度来看，导体静电平衡时，其电势U与所带电荷量Q呈线性关系。为了描述这种关系，物理学家将比值Q/U定义为电容量C。这其实是一种 “人为定义”，但并非随意为之，而是基于大量的理论和实验得出的。以平行板电容器为例，C=εS/(4πkd)才是其电容量的 “决定式”，说明电容量C并不由Q/U决定，Q/U只是其 “定义式”。
类似的，电阻的定义也是如此。人们发现导体两端的电压U与电流I呈线性关系，于是将U/I定义为 “电阻（量）R”，即欧姆定律。而导体的电阻量实际上由材料（电阻率）、长度、横截面积决定，R=ρL/S才是其 “决定式”。同时，为了描述导体对电流通过的容易程度，又定义了电导量G=I/U=1/R。
再看密度的定义，人们发现物质的质量m与体积v呈线性关系，便定义了 “密度”ρ=m/v，用于表征单位体积上的质量大小。由此可见，物理学中的很多物理量或公式都是在 “发现规律” 的基础上进行 “人为定义” 的，人们只能发现客观规律，然后用数学方法来描述它。
在物理学中，有些物理量存在 “重复定义” 的情况。例如，电阻量R和电导量G，电导量是电阻量的倒数。虽然可以将涉及电阻量R的公式用电导量G重新表述，但由于科学界已经约定俗成地使用 “电阻量R”，所以这种做法意义不大。不过，在开关电源中，“开关周期” 和 “开关频率” 这两个参数可以同时使用。人们更偏爱 “开关频率”，因为它能更好地描述 “重复一件事情有多快”，类似于经济学中的 “效率” 概念。
- 推导CIN纹波电压：以电容器上的电荷变化量为桥梁，利用 “电荷公式I×T=Q=C×U”，分别在TON导通阶段和TOFF关断阶段推导出输入电容CIN纹波电压的表达式。通过计算发现，两个阶段得到的表达式相同，这也是相关资料中计算输入端纹波电压分量或输入电容CIN取值值的来源。这里留下一个疑问，将推导出的Uin,pp=D×(1?D)×Iout/(Cin×Fsw)与 TPS54561DPRT 规格书中的公式对比，发现D×(1?D)=0.25，后续文章将对此进行解释。
- 推导COUT纹波电压：采用几何方法，通过计算阴影面积得到电容上积累的电荷量，再将其除以输出电容量Cout，即可得到输出电容COUT上的电压变化量（纹波电压）。这也是相关资料中计算输入端纹波电压分量或输出电容COUT取值值的来源。
- 推导输出电容量大小：在负载动态响应测试中，根据电流变化量和时间计算出电荷量，再结合 “电荷公式” 推导出输出端满足负载特性所需的电容量大小的表达式。但该表达式与 ADP3026 规格书公式和 TPS54561DPRT 规格书公式存在差异，后续将对这些差异进行深入研究。
- 配置软启动时间的大小：根据 “电荷公式”，推导出软启动电容的电容量大小配置公式。在 BUCK 电路启动时，软启动电容上的电压从 0 充电到基准电压Vref所需的时间与输出电容Cout上的电压从 0 充电到目标电压Vout所需的时间相等，通过这个关系可以计算出软启动电容量大小。
- 本文通过 “一文四坑” 总结了 “电荷公式I×T=Q=C×U” 的四种妙用。这个公式就像一把钥匙，能够帮助我们更深入地理解各种电子学公式。当然，电荷公式肯定还有其他妙用，欢迎大家一起探讨分享。同时，也欢迎添加关注 “电源先生” 公号或其个人微信进行交流。
