低通滤波电路截止频率计算公式

1. 一阶无源RC低通滤波电路

这是基础、常见的低通滤波器。

电路结构：
输入信号 (Vin) 先经过一个电阻 (R)，然后通过一个电容 (C) 到地，输出信号 (Vout) 从电容两端获取。

截止频率计算公式：

f_c = \frac{1}{2\pi RC}

其中：

• f_c 是截止频率，单位是赫兹 (Hz)。

• R 是电阻值，单位是欧姆 (Ω)。

• C 是电容值，单位是法拉 (F)。

• π 是圆周率，约等于 3.1416。

这个公式是滤波电路计算中重要的公式之一，请务必记住。

计算示例：
假设有一个RC低通滤波电路，电阻 R = 1 kΩ，电容 C = 10 nF，求它的截止频率。

1. 将单位转换为标准单位：

   • R = 1 kΩ = 1000 Ω

   • C = 10 nF = 10 × 10?? F = 0.00000001 F

2. 代入公式计算：

   • f_c = 1 / (2 × π × 1000 × 0.00000001)

   • f_c ≈ 1 / (0.0000628318)

   • f_c ≈ 15915.5 Hz

3. 化简：

   • f_c ≈ 15.9 kHz

这意味着，频率低于15.9kHz的信号能够较好地通过这个电路，而高于此频率的信号会被显著衰减。

2. 一阶无源RL低通滤波电路

另一种无源结构使用电阻和电感。

电路结构：
输入信号 (Vin) 先经过一个电感 (L)，然后通过一个电阻 (R) 到地，输出信号 (Vout) 从电阻两端获取。

截止频率计算公式：

f_c = \frac{R}{2\pi L}

其中：

• f_c 是截止频率，单位是赫兹 (Hz)。

• R 是电阻值，单位是欧姆 (Ω)。

• L 是电感值，单位是亨利 (H)。

由于电感在体积、成本和理想性上通常不如电容，所以RL电路没有RC电路应用广泛。

3. 一阶有源低通滤波电路（同相放大器结构）

在RC无源滤波器的基础上加入一个运算放大器，就构成了有源滤波器。它可以提供增益，并减少负载效应。

电路结构：
输入信号经过一个电阻R1和一个电容C1到地，然后连接到运放的同相输入端。运放的反相输入端和输出之间有一个电阻R2，反相输入端和地之间有一个电阻R3（用于设置增益）。

截止频率计算公式：
它的截止频率计算公式与无源RC电路完全相同，只由输入端的RC网络决定：

f_c = \frac{1}{2\pi R_1 C_1}

增益计算公式：
有源滤波器的另一个优点是可以通过外部电阻设置通带增益 (A_v)：
A_v = 1 + \frac{R_2}{R_3}

总结与要点

重要概念：

• 截止频率：也称为-3dB频率。在此频率点，输出信号的功率衰减为输入信号的一半，电压幅度衰减为输入信号的 ≈ 0.707倍。

• 滚降斜率：一阶滤波器在对阻带的衰减速率是 -20 dB/十倍频程。频率增加10倍，信号衰减20dB。更高阶的滤波器（如二阶、四阶）可以有更陡峭的滚降斜率（-40 dB/十倍频，-80 dB/十倍频），滤波效果更好。