通带截止频率和阻带截止频率的区别及计算方式

时间：2025-05-15

在滤波器设计中，通带截止频率和阻带截止频率是关键参数，用于定义滤波器的频率响应特性。它们的区别及计算方式如下：

通带截止频率（ $ω_{p}$ ωp）：
通常指定为-3 dB衰减点（Butterworth滤波器）或其他容限（如-1 dB）。
- 例如：低通滤波器， $ω_{p} = 2 π f_{p}$ ωp=2πfp（弧度/秒）。
阻带截止频率（ $ω_{s}$ ωs）：
指定为衰减达到设计要求的频率（如-40 dB）。
- 例如： $ω_{s} = 2 π f_{s}$ ωs=2πfs。
阶数计算：
根据通带和阻带衰减要求，滤波器阶数 $N$ N可通过以下公式估算：
N≥log?10[(10As/10?1)(10Ap/10?1)]2log?10(ωs/ωp)N≥2log10(ωs/ωp)log10[(10Ap/10?1)(10As/10?1)]
其中：
- $A_{p}$ Ap：通带衰减（dB），如 $A_{p} = 3 dB$ Ap=3 dB。
- $A_{s}$ As：阻带衰减（dB），如 $A_{s} = 40 dB$ As=40 dB。

需先将数字频率（ $Ω$ Ω）映射到模拟频率（ $ω$ ω）：

ω = \tan ? (\frac{Ω}{2}), Ω = 2 π \frac{f}{f_{s}}

ω=tan(2Ω),Ω=2πfsf

其中 $f_{s}$ fs为采样频率。通带和阻带频率需预畸变补偿非线性映射。

目标：设计一个低通滤波器，要求：

步骤：

归一化数字频率：
$Ω_{p} = 2 π \frac{1 kHz}{10 kHz} = 0.2 π rad/sample, Ω_{s} = 0.4 π rad/sample$ Ωp=2π10 kHz1 kHz=0.2π rad/sample,Ωs=0.4π rad/sample
预畸变模拟频率：
$ω_{p} = \tan ? (0.1 π), ω_{s} = \tan ? (0.2 π)$ ωp=tan(0.1π),ωs=tan(0.2π)
计算阶数：
代入Butterworth公式计算 $N$ N，选择整数阶数（如 $N = 5$ N=5）。