1 kW 高密度 LLC 电源模块的平面变压器尺寸和效率优化算法

　　在本电源技巧中，我想解开变压器的定制设计并解释我是如何得出它的。具体来说，我想展示如何分析预测变压器尺寸，从而产生具有占用空间和转换器效率的变压器，这将需要系统中某些电流的方程以及作为几何函数的绕组电阻估计值，这两者都在电源技巧#122中分享。有了这些数据，我将解释如何使用 Mathcad 等工具进行此预测。
　　LLC 转换器功率损耗

　　图 1是本文重点介绍的 LLC 转换器的原理图。表 1列出了相应的规格。我要优化的集成矩阵变压器在图 1 中以灰色显示。

　　图 1本文将优化的集成矩阵变压器的 LLC 转换器（灰色部分）。来源：德州仪器

　　表1 图 1 所示的总线转换器的工作规格。

　　要对尺寸和效率进行数学预测，需要计算系统中的损耗。这些损耗需要以变压器几何形状的函数形式进行参数化。实际上，您需要考虑来自许多不同来源的损耗；但是，为了让本文易于理解，我将仅介绍四个损耗元素。

     表 2列出了这些元素的损耗参数以及每个元素的描述。

　　变压器磁芯损耗。k、α 和 β 是材料数据表中的材料常数。V e是磁芯材料的体积，是磁芯几何尺寸的函数。
　　铜?
　　变压器绕组损耗。电源技巧 #122中提供了I lr,rms和 I sec,rms以及交流电阻项。
　　P场效应晶体管
　　初级和次级 GaN FET 损耗。由于系统是零电压开关，因此仅需要 R ds,on相关损耗。电流可以按照电源技巧 #122中所述推导，并列为下面的 (1) 和 (2)。
　　P fet,秒
　　表 2 LLC 损失参数及其每个参数的描述。

　　然后，总系统损耗可以定义为P total (w,r) = P core (w,r)+ P cu (w,r)+P fet,pri +P fet ,sec。P core和P cu参数显示为变压器绕组几何的显式函数。参数w和r目前是占位符，将替换为相关的几何参数。

　　图 2显示了电路板和磁芯的模型。浅紫色区域表示整个 PCB 尺寸。绿色区域是变压器绕组占用的区域，灰色材料是有间隙的变压器磁芯。
　　图 2电路板模型，浅紫色区域为整个 PCB 尺寸，绿色为变压器绕组占用的面积，深灰色为带间隙的变压器铁芯。来源：德州仪器

　　图 3显示了变压器绕组重要的几何参数。该图是图 2 中绿色区域的一个铜层的顶视图。为简单起见，图 3 未显示任何通孔或层切口，尽管这些对于实现来说是必需的。

　　图 3重要的变压器绕组几何形状。图 2 中绿色区域的顶视图。来源：德州仪器

　　参数r c是变压器磁芯柱的半径。r c ,s是磁芯和 PCB 绕组之间的间距。w cu,1和w cu,2是从 PCB 孔到绕组外缘的距离。使用这些参数，您可以将总损耗定义为这些参数的函数，即P total (w cu,2 ,r c )。使用图 3，您还可以将变压器占用面积定义为这些相同参数的函数，如公式 (3) 所示。

　　优化

　　您可以使用P total (w cu,2 ,r c )和A xfmr (w cu,2 ,r c )来优化系统，以实现功率损耗和尺寸，方法是创建效率方程 (4) 的轮廓图，然后在该图上叠加另一个具有恒定占用面积的轮廓图设计。参见图 4。

　　图 4变压器尺寸图，其中有一个效率方程 (4) 的轮廓图，另一个轮廓图上叠加了恒定的占位面积。资料来源：德州仪器
　　在图 4 中，曲线表示恒定效率的轮廓，而从左到右向下倾斜的直线表示恒定面积的设计。请注意，较小的占位面积设计位于图中左侧。此外，恒定效率轮廓刚好接触其中一条线的点是该设计导致该效率轮廓的占位面积的点。基于此，您可以想象一条小型变压器线，如深蓝色线所示。这条线上的任何设计都将是实现目标效率的设计 - 或者，如果您愿意，也可以是该尺寸设计可以实现的效率。图 4 中的红点显示了为硬件选择的终设计尺寸。

　　使用 Matlab、Mathcad 或 Mathematica 等工具可以轻松生成如图 4 所示的等高线图。这种分析是使用拉格朗日乘数 [4] 解决约束优化问题时发生的，可以使用方程 5、6 和 7 进行。虽然以这种方式解决问题需要更多的数学知识，但终结果与使用等高线图可以实现的结果相同。

　　将变压器中的损耗（由方程式得出）与变压器损耗（通过使用有限元分析 (FEA) 对变压器进行独立模拟得出）进行比较将验证此方法。两个模型的结果相差在 1% 以内。此外，与预测值相比，系统中的总损耗也具有极好的相关性，如图5所示。

　　图 5损耗比较，其中系统总损耗与预测值相比也具有良好的相关性。资料来源：德州仪器
　　变压器尺寸优化
　　在本电源技巧中，我介绍了一种解决约束优化问题的方法，该方法可得出实现尺寸变压器和效率转换器所需的变压器参数。FEA 仿真证明，该方法的精度在 1% 以内。该方法不需要复杂的导数来正式解决拉格朗日乘数问题，让您可以地找到更好的解决方案，并进一步利用 GaN 开关的尺寸和效率优势。