在本教程中，我们将研究半导体中两种杂质（五价和三价）均匀存在的现象，这与 pn 结不同，后者呈现掺杂不
连续性。
主导掺杂
我们在硅样品中掺杂了五价和三价杂质，例如磷和铝
原子。调节逸度 z(T) 随温度变化的方程
如下：
电力电子科学笔记：P/N 型半导体
化学势为：μ (T) = kBT ln z (T)。在方程 (1) 中，各个项为：I=导带中的电子数，II=以 ε a 为中心的带隙中能级中的电子数，III =价带中的空穴数，IV=以 ε d为中心的带隙中能级中的电子数。整数 N a (0)、N d (0)分别是五价（受体）和三价（施主）杂质的总数，而函数 Ce,h (T) 已在之前的教程中定义，并且取决于 T 3/2。现在我们可以引入无量纲量：
电力电子科学笔记：P/N 型半导体
与上一教程（受体）中研究的情况不同，
研究方程（1）在低温极限下的行为并不具备计算优势，因为其中 I 项可以忽略不计。
事实上，得到的函数方程仍然是三次方程，无法通过分析求解。
尽管方程（1）更复杂，但 Mathematica 软件并没有显示四舍五入
（就像之前分析的模拟1中出现的那样）。例如，对于 N a (0) = 100, N d (0) = 1，我们
得到了图 1 所示的趋势。这种行为除了是 p 型半导体的典型行为外，还符合费米能级ε F
= μ (0)的定义，因为在这种情况下，T = 0 时的化学势的值与该温度下占据的能级的能量相一致（实际上，我们应该考虑以 ε d为中心的能级，但后者的粒子数可以忽略不计，因为 N d (0) N a (0) ）。
图1：分别掺杂Na(0)=100、Nd(0)=1受体原子和施主原子的硅样品的化学势趋势
注释 1 – 我们提醒您，在我们的模拟中，各个数量(N a (0) , N d (0) , T)所假设的值都是指示性的。
正如预期的那样，对于 Na(0) ? Nd(0)，半导体实际上是 p 型，因为
ε d中的电子数可以忽略不计。在相反的情况下，即 N d (0) ? N a (0)，半导体实际上是 n 型，
如图 2 中的图表所示，其中，即使在给定的温度范围内，化学
势也取正值（金属的典型行为）。
图 2：掺杂 Na(0)=1、Nd(0)=100 的硅样品的化学势趋势。当 T → 0 时，化学势稳定在 ?εd 附近。这种行为是 n 型半导体的典型特征。
图 2：掺杂 Na(0)=1、Nd(0)=100 的硅样品的化学势趋势。当 T → 0 时，化学势稳定在 ? ε d附近。这种行为是 n 型半导体的典型特征
，对于 N d (0) = N a (0)，我们预期会出现本征半导体的典型行为。
图 3 中的图表证实了这一点。图 4 总结了个别情况。
图 3：掺杂 Na(0)=Nd(0)=100 的硅样品的化学势趋势。当 T → 0 时，化学势稳定在 ?εg/2 附近。这种行为是本征半导体的典型特征。
图 3：掺杂 Na(0)=Nd(0)=100 的硅样品的化学势趋势。当 T → 0 时，化学势稳定在 ? ε g /2 附近。这种行为是本征半导体的典型特征
图 4：三种可能情况下的化学势
电导率
基于上一期开发的算法，通过公式 (1) 计算单位体积硅样品的逸度 z(T)，我们可以确定电导率：
电子和空穴的浓度，即量 n(T)、p(T)，通过以下方程与逸度相关：
电力电子科学笔记：P/N 型半导体
在方程 (3) 中，我们解释了除电子和空穴迁移率 μe、μh 之外的各种量的温度依赖性。在单位制中，迁移率以 cm2 V1 s1 为单位；对于 Si，μe = 1600 cm 2 V1 s 1，μh = 400 cm 2 V ?1 s ?1。电子电荷的为 e = 1.60217733 × 10 19 C。
在图 5 中，我们以对数刻度了电导率趋势，该趋势是 1/T 的函数，其中
不规则的振荡是由于 Mathematica 四舍五入造成的。拐点对应于
受体完全电离时材料的耗尽。
其余情况以类似方式研究（N d (0) Na ( 0)，N d (0) = Na ( 0)）。
图 5： Na(0)=100、Nd(0)=1 时σ (1/T) 的对数趋势
结论
刚刚进行的计算分析将使我们能够在后续工作中研究
砷化镓 (GaAs) 作为用于制造电子电路的半绝缘体的行为。
