使用工作功率增益设计双边射频放大器

本系列的前两篇文章分别介绍了如何设计单边放大器以获得指定增益以及如何设计双边放大器以获得增益。在这两种情况下，我们在计算中都使用了传感器功率增益定义。然而，在设计增益不是值的双边放大器时，这种功率增益定义并不是很有帮助。对于这个设计问题，工作功率增益提供了更方便的解决方案。

在本文中，我们将探讨工作功率增益定义在双边射频放大器设计中的使用，不仅包括如何使用它，还包括为什么它是此类设计问题的选择。为了帮助我们理解这一点，我们将从关键概念的简要概述开始，然后转向对传感器和工作功率增益定义进行更详细的探索。提供所需的设计方程后，我们将看一个示例来阐明我们所讨论的概念。

这些方程可能看起来有点吓人，请记住，我们的主要目标是深入了解这些方程，以便我们可以自信地使用它们。

各种功率增益定义

考虑图 1 中的基本单级射频放大器。

图 1.基本单级射频放大器。

我们可能用于该电路的三种常见功率增益类型是：

• 可用功率增益（G A）。
• 换能器功率增益 ( GT )。
• 工作功率增益（GP ），通常是不带修饰语的“功率增益”的意思。

本文主要关注传感器功率增益和工作功率增益定义。然而，在讨论射频功率增益定义时，源可用功率 ( PAVS )的概念非常重要，因此在继续之前我们将花点时间回顾一下可用功率增益。

来自电源的可用功率

PAVS是指电源可以提供的功率。当负载与源阻抗共轭匹配时，会出现功率传输（图 2）。

图 2.功率传输的条件。

P AVS 由以下等式给出：

PAVS = |VS|28Z0 × |1  ΓS|21  |ΓS|2PAVS=|VS|28Z0×|1ΓS|21|ΓS|2

等式 1。

其中V S是电压源的峰值，Z 0是系统的参考特性阻抗。

请注意，P AVS仅是源参数的函数。因此，它可用于表征输入电压源。

换能器功率增益

对于图 1 中的电路，传感器功率增益定义为输送到负载的功率 ( PL )与电源提供的功率 ( PAVS ) 之比：

$$G_T=\frac{P_L}{P_{AVS}}$$

等式2。

请注意，负载功率已标准化为电源的可用功率。因此，我们功率增益测量的参考点是输入电压源 ( V S )。当射频功率从源传输到负载时，它受到晶体管输入端阻抗失配（在 Γ S和 Γ IN之间）的影响，然后受到晶体管本身增益的影响，受到晶体管输入端阻抗失配的影响。晶体管的输出侧（在 Г L和 Г OUT之间）。

简而言之，G T解释了输入不匹配和输出不匹配。下面的GT方程验证了这一点：

$$G_T=\frac{1?|{\Gamma }_S{|}^2}{|1?{\Gamma }_S{\Gamma }_{IN}{|}^2}\times |S_{21}{|}^2\times \frac{1?|{\Gamma }_L{|}^2}{|1?S_{22}{\Gamma }_L{|}^2}$$

等式 3。

方程 3 显示GT取决于Г S和 Г L。由于GT考虑了源和负载失配，因此可以将其视为放大器增益的完整表征。这就是为什么我们通常在放大器设计中使用传感器功率增益。

在放大器设计中使用传感器增益

单边放大器的设计是传感器增益适合解决的一类设计问题。在这种情况下，我们有S 12 = 0，方程 3 简化为三个独立增益项的乘积：

$$G_{T}~=~ \frac{1~-~|\Gamma_{S} |^{2}}{| 1~-~S_{11}\Gamma_{S}|^{2}}~\times~|S_{21}|^{2}~\times~ \frac{1~-~|\Gamma_{L} |^{2} }{|1~-~S_{22} \Gamma_{L}|^{2}}$$

等式 5。

观察到个小数项仅与输入参数（Г S和 S 11 ）相关，而一项仅取决于输出参数（Г L和S 22）。由于增益项彼此独立，我们可以轻松地在增益项之间拆分总体所需增益，并找到适当的 Γ S和 Γ L。例如，如果所需的总增益为 12 dB，并且 | S 21 | 2 = 9 dB，我们可能决定将 2 dB 分配给输入增益项，将 1 dB 分配给输出项。

另一个可以通过传感器增益解决的设计问题是双边放大器的设计以获得增益。

其中 Γ OUT是晶体管输出端的反射

等式 7。

方程 6 中定义的两个约束是耦合的，因此需要同时求解这两个方程。然而，这些方程为我们提供了增益的Г S和 Г L的值。

当传感器增益不是一个好的选择时

但是，如果我们设计的双边放大器的特定增益不是值怎么办？我们能否像在单边方法中所做的那样，在公式 3 中的不同增益项之间划分总体期望增益？让我们稍微探讨一下这个想法。

假设，为了产生给定的总增益GT，G S和G L项应分别等于任意值G 1和G 2。输出项G L具有与单边情况相同的形式。然后我们采取以下步骤：

1. 绘制G L = G 2圆以找到适当的 Γ L。
2. 一旦我们有了 Γ L，就可以根据公式 4计算 Γ IN 。
3. 确定Γ IN后，绘制给定值（本例中为G 1 ）的常量G S圆。

然而，如果G S的值小于我们初分配给该增益项的G 1 ，该怎么办？当我们开始设计时，我们并不知道G S能够产生的增益值的范围，只能在计算出 Γ IN后才能确定，而这只有在选择了 Γ L后才能确定。因此， G S的值可能无法满足所需的GT。

这将需要尝试新的 Γ L并重复整个过程，直到找到合适的终止点。在实践中不推荐此过程。请注意，这一困难的根本原因是晶体管的双边行为，这使得 Г IN依赖于 Г L。

上述讨论还表明，如果我们独立对待双边放大器的增益项，我们就无法设计增益。作为独立增益项， G L的值出现在 Γ L = S * 22处，但该值不会化GT。根据公式 6， G T的值出现在同时共轭匹配条件 (Γ L = Γ * OUT ) 下。为了解决这些问题，我们可以使用工作功率增益概念。

工作功率增益

回顾图 1，工作功率增益定义为输送到负载的功率 ( PL )除以输送到晶体管输入的功率 ( P IN ) 的比率：

$$G_P=\frac{P_L}{P_{IN}}$$

公式 12。

GT和G P之间的差异在于功率增益方程的分母。GT是根据输入电压源定义的。另一方面，G P的参考功率是进入晶体管的功率。输入电压源和输入匹配网络明显影响进入晶体管的功率量。然而，由于我们的参考点是晶体管的输入，因此我们只需要知道进入晶体管的功率量，而不是它如何到达那里！

在放大器设计中使用工作功率增益

由于方程 13 只是 Γ L和 S 参数的函数，因此可以轻松地使用它来找到给定G P的适当 Γ L。但这是否完全解决了针对特定增益设计放大器的问题？

放大器表现出的实际增益是其换能器增益，它同时考虑了 Г S和 Г L。我们需要找到工作功率增益和GT之间的关系。比较公式 2 和公式 12，我们发现，如果P IN = P AVS ，则这两个功率增益变得相同。为了使这两个功率量相等，我们只需设置 Г S = Г * IN（见图 2）。这导致G P = G T。

总而言之，为了设计特定增益，我们使用公式 13 来查找产生所需工作功率增益的 Γ L值，然后在输入处提供共轭匹配，以便器件表现出的实际增益等于所选的GP。

无条件稳定器件的设计方程

现在我们了解了整体设计过程，让我们看一下无条件稳定设备所需的方程。产生给定G P的 Γ L值位于称为常数G P圆的圆上。该圆的中心 ( C P ) 由下式给出

Δ 是 S 参数矩阵的行列式：

G P的值和值

设计放大器时，了解G P可以取值的范围非常重要。G P的值由下式给出：

有趣的是，GP ,max与GT ,max相同，我们在上一篇文章“如何设计实现增益的双边射频放大器”中讨论过这一点。产生该增益的终止 Γ L,max也等于产生GT ,max的 Γ L值。使用 Γ L,max，常数G P增益圆变换为单点。因此，可以通过将 G P,max代入公式 14 来求出Γ L,max 。

此外，G P的值为零，出现在 | Г L |处。= 1（参见公式 13）。在这种情况下，所有输出功率都会从负载反射。

示例：查找所需增益的Г S和 Г L

在上述文章中，我们发现Z 0 = 50 Ω的晶体管在f = 1.4 GHz 时的换能器增益以及表 1 中的 S 参数。

表 1.示例晶体管的 S 参数。

对于该频率，我们发现GT ,max = 28.73，即 14.58 dB。现在，对于同一晶体管，让我们找到在f = 1.4 GHz时增益为 11 dB 时适当的 Г S和 Г L值。我们需要确保晶体管输入侧的完美匹配。

我们可以验证晶体管在表中列出的三个频率点上无条件稳定。例如，在f = 1.4 GHz 时，|Δ| < 1 且K大于 1：

由于设备是无条件稳定的，因此前面几节中提出的方程是适用的。所需增益 ( G P = 11 dB) 的线性项等于 12.59。与 | S 21 | 2 = 7.84，我们得到g P = 1.61。

接下来，我们应用方程 14 和 15 求出G P = 12.59 圆的中心C P和半径r P 。表 2 提供了计算摘要。

表 2.恒定增益圆的计算摘要。

G P = 12.59的恒定增益圆如图 3 所示。G P标有其分贝值。

图 3. G P = 12.59 时的恒定增益圆。

根据您的设计目标，您可以选择 Γ L位于圆上的任何位置。上图中，我任意选择在r = 1的恒增益圆与恒电阻圆的交点处。

从史密斯圆图上读取，我们得到 Γ L = 0.11 ∠ 90 度。确定Г L后，公式 4 得出 Г IN = 0.55 ∠ 177.87 度。为了使G T = G P，我们应该在输入处提供共轭匹配：

$${\Gamma }_S={\Gamma }_{IN}^{?}=0.55\text{角}度?177.87\text{度}$$

公式 22。

Г S的选择还确保了输入端的完美匹配 ( VSWR = 1)。如果我们将 Г L = 0.11 ∠ 90 度和 Г S = 0.55 ∠ –177.87 度代入公式 3，我们将得到GT = 12.43。该值是线性的——转换为 dB，即 G T = 10.94 dB。这非常接近 11 dB 的期望值。

使用Z史密斯圆图可以轻松确定匹配网络。对于输入匹配部分，我们在史密斯圆图上找到 Γ S ，并通过沿常数 | Γ S |旋转 180 度找到其相关的归一化导纳 ( y S ) 。圆圈。y S点的归一化导纳约为 3.4 + j 0.2，如图 4 所示。

图 4.史密斯圆图显示了常数|Γ S | 示例晶体管的圆和归一化导纳。

从现在开始，我们将史密斯圆图解释为Y史密斯圆图。我们想要一个从图表中心（或 50 Ω 终端）到y S的电路。常数 | Г S |的交点 具有 1 + jb圆的圆被标记为点A，其电纳为j 1.33。

我们向 50 Ω 终端添加一个长度为l 1 = 0.147λ的并联开路短截线，以产生j 1.33的电纳。然后，我们添加一系列长度为l 2 = 0.075λ 的线，使其沿着常数 |Γ S |行进。绕y S。终的输入匹配部分如图 6 所示。

输出匹配部分可以采用类似的方式设计，如图 5 中的史密斯圆图所示。

图 5.史密斯圆图显示常数| Г L | 示例晶体管的圆和负载导纳。

我们可以看到，输出匹配网络需要一个长度为l 3 = 0.032λ的开路短截线和一个长度为l 4 = 0.25λ 的串联线。终设计的交流原理图如图 6 所示。

图 6.放大器终设计原理图。

图 7 绘制了放大器的模拟增益，该增益非常接近G T = 11 dB的期望值。

图 7.放大器的模拟增益为 10.94 dB。

放大器的输入反射系数如图8所示。

图 8.示例放大器的输入反射系数。

我们可以看到输入与 50 Ω 源阻抗匹配良好。

尽管上述设计过程产生单位的输入VSWR，但输出VSWR可能高得令人无法接受。如果是这样，我们可以尝试其他的 Γ L值，看看能否获得更好的输出驻波比。我们还可以在输入端引入特定的失配来改善输出VSWR。