在选择模数
转换器 (ADC) 过程中需要考虑的两个重要的特性可能是分辨率和采样率。在进行任何选择之前，应仔细考虑这两个因素。它们将影响选择过程中的一切，从价格到所需
模数转换器的底层架构。为了正确确定特定应用的正确分辨率和正确采样率，应该对这些特性有合理的了解。
下面是与模数转换相关的术语的一些数学描述。数学很重要，但它所代表的概念更重要。如果您能够完成数学计算并理解所介绍的概念，您将能够缩小适合您的应用的 ADC 的数量，并且选择将变得更加容易。
量化
模数转换器将连续信号（电压或电流）转换为由离散逻辑电平表示的数字序列。术语量化是指将较大的值集转换为较小的值集或离散值集的过程。从数学上讲，ADC 可以被描述为量化具有大域的函数以产生具有较小域的函数。
V_{in}=\sum_{n=0}^{N-1}b_n2^n\frac{V_{ref}}{2^N}
上面的等式从数学上描述了模数转换过程。在这里，我们将输入电压 V in描述为一系列位 b N-1 ...b 0。在此公式中，2 N 表示量化级别的数量。直观地说，更多的量化级别会导致原始模拟信号的更的数字表示。例如，如果我们可以用 1024 个量化级别而不是 256 个级别来表示信号，那么我们就提高了 ADC 的精度，因为每个量化级别代表较小的幅度范围。
Vref 表示可以成功转换为数字表示的输入电压。因此，重要的是 V ref 大于或等于 V in的值。但请记住，远大于 V in值的值 将导致代表原始信号的量化级别较少。例如，如果我们知道信号永远不会增加到 2.4 V 以上，那么使用 5 V 的电压基准将是低效的，因为超过一半的量化级别将未被使用。
量化误差
量化误差是一个术语，用于描述原始信号和信号的离散表示之间的差异。
q= \frac{2A}{2^N}
一个量子可以如上所示描述，其中 A 代表幅度，信号范围从 A 到 -A。N 表示信号量化的位数。
现在我们已经研究了量化，现在是时候看看量化对于 ADC 意味着什么了。为了做到这一点，我们需要做更多的数学运算。下面的等式描述了量化误差。
\epsilon= \frac{\pm{q}}{2}=\pm{A}.2^{-N}
由此，量化误差的功率可以定义如下。
P_{\epsilon}= \int_{\frac{-q}{2}}^{\frac{q}{2}}p(\epsilon) \epsilon^2\delta\epsilon \approx \frac{A^ 2.2^{-2N}}{3}
考虑上图中的信号。信号的功率可以如下式所示定义。
P_{s}= \frac{A^2}{T}\int_{0}^{T}sin^2\omega t \delta t = \frac{A^2}{2}
因此，信号与量化噪声比 (SQNR) 可以用分贝来定义，如下所示。从该方程可以明显看出，具有更多量化级别的 ADC 会导致 SQNR 比提高。
10log_{10}\frac{P_s}{P_\epsilon}=1.76+6.02N (分贝)
SQNR 值是理想 ADC 的信噪比 (SNR)。不幸的是，还有其他与模数转换过程相关的噪声源。尽管如此，通过仔细分析和考虑模拟信号来确定您的应用所需的 SQNR 将有助于选择过程。给定模数转换器的量化位数称为其分辨率。
特性 1：分辨率 - ADC 的量化位数。
在大多数应用中，获得尽可能的分辨率。该分辨率通常受到其他考虑因素的限制，例如数字领域的资源和成本。因此，确定您的应用所需的分辨率非常重要。
采样
连续时域信号不仅需要在幅度上进行量化，还需要在时间上进行量化。考虑如下所述的一系列脉冲，其中术语 Ts 可以定义为采样时间周期。
w(t)=δ(t-nT_s)
采样信号 y(t) 可以按照以下等式所示进行数学定义。
y(t)=x(t).w(t)
对于上图中的脉冲串和模拟信号，这会产生如下图所示的脉冲串。
狄拉克δ 函数有助于描述数学采样的概念，并且在查看频域中的信号时会很有用。然而值得一提的是，在现实生活中的
电子产品中，这些功能并不存在。相反，它们被接近矩形的脉冲所取代。
奈奎斯特准则和香农定理
为了确定所需的采样率，有必要查看模拟信号的频域。这又需要一些数学先决条件。w(t) 的傅立叶变换可以如下式所示定义。
W(f)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(f-\frac{n}{T_s})
这个方程本质上意味着我们在其频率 Fs 的每个谐波处得到狄拉克δ函数的重复。现在让我们考虑一个频谱如下图所示的模拟信号。采样信号 Y(f) 的频谱实际上是 X(f) 与 W(f) 的卷积。
Y(f)=\int_{-\infty}^{\infty}X(\Theta) W(f-\Theta)\delta\Theta
这意味着，采样后，信号会重复采样频率的所有倍数。如下图所示，如果采样频率不够大，信号的频谱图像就会重叠。该频率定义为要采样的信号带宽的两倍，称为奈奎斯特速率。
F_s>2.BW
根据奈奎斯特准则，很明显，为了为应用正确指定正确的 ADC，我们必须了解模拟信号的频谱内容。
确保满足奈奎斯特标准的一种方法是在数字化之前对模拟信号进行滤波。这称为抗混叠
滤波器。如果我们知道感兴趣的频段，我们可以使用抗混叠滤波器对模拟信号进行滤波，以确保在使用 ADC 对信号进行数字化之前不存在超出该范围的频率。
如果我们再看一下上图，很容易看出，经过适当的滤波器滤波后，频谱与原始信号的频谱完全相同。不会丢失任何信息，并且可以重建原始信号。这被称为香农定理。
特性 2：采样率 - 对模拟信号进行采样的频率。
在指定应用所需的 ADC 时，需要仔细考虑 ADC 采样率和分辨率。通常，需要在采样率和分辨率之间进行折衷，以便准确且地数字化模拟信号。在指定 ADC 之前，了解所需的采样率和分辨率非常重要。需要对模拟信号和处理数字数据所需的数字资源进行仔细分析，以便正确指定所需的分辨率和采样率。这只是整个图片的一小部分，但介绍了与模数转换器相关的一些关键概念。随着对量化和采样定理的更好理解，
从这里开始，有必要查看特定的 ADC 架构，以确定适合该工作的 ADC。
