传输线中两个重要的损耗机制是导体损耗和介电损耗。导体损耗受到我们之前介绍的趋肤效应现象的影响。介电损耗与导体之间的
绝缘材料的特性有关。在本文中，我们将了解电介质的相对介电常数和损耗角正切如何影响传输线的性能。
传输线的等效电路
高频下两导体互连的等效电路如图 1 所示。
图 1.两导体传输线的等效电路。
正如前一篇文章中所讨论的，
电阻R模拟导体串联电阻的损耗，而电导G则说明介电损耗。换句话说，G表征了电介质吸收并转化为热量的电磁功率。这种效应在频率较高时变得更加明显。
在深入探讨之前，我们先回顾一下无损
电容器的特性。
理想的无损
电容器
考虑下面熟悉的电容方程：
公式1
在哪里：
C是电容
ε 0是自由空间的介电常数
ε r是介电材料的相对介电常数
A为平行板面积
d是两个导电板之间的距离
相对介电常数 ε r也称为介电常数，用Dk表示，表征介电材料存储电场的能力。相对介电常数可以定义为电容器在给定电介质下产生的电容与同一电容器具有真空作为其电介质时获得的电容之比。
大多数 PCB 材料的介电常数在 2.5 至 4.5 范围内。一些陶瓷，例如钛酸钡，介电常数高达 7,000。介电常数通常随着频率的增加而降低。
理想电容器的导纳Y由下式给出：
等式2
在哪里：
ω 是以弧度表示的频率 = 2πf
相对介电常数 ε r是一个实值；因此，电容器的导纳是纯虚数。从这个方程我们还可以看出，电容器导纳是频率的函数。公式 2 显示，对于实数 ε r，流经电容器的电流超前于电压波形 90°，如图 2 所示。
图2 . 理想电容器的电压和电流波形之间的相位关系。
值得一提的是，传输线的阻抗和波速受绝缘材料的介电常数的影响。此外，对于理想电容器，平均功耗为零。
电介质如何增加电容？
考虑由极性分子组成的电介质。对于极性分子，分子中的正电荷中心和负电荷中心之间存在分离。在没有外部电场的情况下，分子的电偶极子是随机取向的，如图3(a)所示。
图 3. (a) 没有外部电场的电介质偶极子和 (b) 存在外部电场的电介质偶极子。
然而，在存在电场的情况下，如图 3(b) 所示，偶极子会受到扭矩并部分与电场对齐。正如您所看到的，电偶极子的排列会在电介质的相对面上产生一些相反极性的感应表面电荷。这种行为是电介质能够增加电容器电容的基本特性。
为了理解这一点，请考虑每个极板上具有电压 V 0和电荷 Q 0的充电电容器，如图 4(a) 所示。板之间的电场为E 0。假设电容器与其充电电压源断开，因此电荷滞留在极板上并且没有放电路径。
图 4.电介质对电容器电场的影响
如果我们在板之间放置电介质，如图 4(b) 所示，电介质的电偶极子与外部场对齐，并在电介质的相对面上产生一些感应表面电荷（右侧面的 Q ind和-Q位于左脸）。请注意，电介质的负表面电荷面向电容器的正极板，反之亦然。
感应的表面电荷产生与电容器极板之间的初始电场相反的内部电场。结果，总电场（等于 E 0 - E ind）和电容器极板之间的电压减小（V 1 < V 0）。
请注意，电容器板上的电荷没有改变，但它们对电容器电压的贡献被电介质的表面电荷部分抵消。这些变化将如何影响电容？这可以通过考虑公式 3 中的电容定义来回答：
公式3
我们观察到，当电容器两端的电压降低时，电容器板上存储的电荷是相同的。这对应于电容的增加。
在上面的讨论中，我们假设介电分子是极性的；然而，具有非极性分子的电介质也会增加电容。对于非极性电介质，外部电场会产生一些电荷分离和感应偶极矩。然后，这些感应偶极子沿外部场的方向排列，类似于偶极子的情况。
有损电介质
介电分子与外部电场之间的相互作用可能比上述讨论复杂得多。例如，当分子因电场而偏离平衡状态时，在去除外场后，该分子会发生短时间的振荡。或者，分子可能无法在外部电场的足够高的切换频率下排列。
两种不同类型的运动可以描述偶极子的整体运动。首先，如果偶极子的运动产生使电容器电压超前 90° 的电流分量，则电介质会增加电容。其次，导致与电容器电压同相的电流的偶极子位移可以通过电阻分量来建模。后一种类型的偶极子位移实际上会造成损耗。该损耗项被建模为并联电阻（图 1 传输线模型中的电导 G）。
复介电常数
如上所述，无损介电材料的介电常数是实值。然而，为了完整地描述有损电介质的电特性，我们将 ? r定义为复数值：
公式4
将公式 4 与公式 1 结合起来，具有有损电介质的电容器的导纳为：
$$Y_{lossy}= j \epsilon_0 \epsilon_r^{\prime} \frac{A}{d} \omega + \epsilon_0 \epsilon_r^{\prime \prime} \frac{A}{d} \omega$ $
公式5
通过假设复介电常数，该导纳方程中出现两项。导纳的虚部对应于理想的无损耗电容器，而导纳的实部则说明介电损耗。
介电材料的损耗通常用介电损耗角正切或有时简称为损耗角正切来表示，其定义为介电常数的实部和虚部之比：
公式6
各种频率下的损耗角正切可以在各种手册中找到。PCB 层压板数据表还提供介电损耗角正切值和 Dk 值。通过将这两个值相乘，我们可以使用公式 6 找到介电常数的虚部。
表 1 列出了一些常见 PCB 层压板的特性。对于被归类为低损耗的电介质，损耗角正切应低于 0.004。
表 1.常见 PCB 层压板的特性。使用的数据由Altium提供
常见PCB层压板的特点
介电特性的频率依赖性
介电常数的实部和虚部会随着频率的变化而发生一定程度的变化。如下图 5 所示。该图还强调了在不同频率下占主导地位的几种不同的介电损耗机制。
介电常数实部和虚部与频率的关系
图 5.介电常数实部和虚部与频率的关系。图片由Ken Mauritz 博士提供
求传输线的电导
现在，我们可以使用公式 5 找到传输线模型中电导 G 的表达式：
公式 7
上述表达式可以通过注意到线路的电容由下式给出来简化：
公式8
将这两个方程与方程 4 相结合可得出：
公式 9
从公式 9 可以看出，电导与电容、损耗角正切和频率成正比。
介电损耗对信号传输的影响
希望这能让您更好地了解电介质，包括相对介电常数和损耗角正切的重要性。在本系列的下一篇文章中，我们将扩展这一讨论，并了解如何使用上述结果来表征介电损耗对沿线路传播的??信号衰减的影响。
