理解和建模压电传感器

压电效应

我不想详述压电物理；这是一个广泛的主题，相关信息部分（上面）中列出的第二篇文章提供了很好的介绍。归根结底，压电效应是连接机械世界和电气世界的桥梁。

您可以对晶体管、LED、电阻器等施加所有类型的物理力，这样做可能不会产生任何有用的功能。压电设备是个例外。它们的电行为以一种可预测的方式对机械应力作出反应，聪明的人已经发现了多种将这种现象纳入技术世界的方法。

在压电材料中，晶体结构的物理变形（如图所示）会导致材料产生电荷。

压电换能器

“换能器”一词通常是指在物理领域和电气领域之间进行转换的设备。词源可能会帮助您记住其含义：在拉丁语中，ducere 的意思是“领导”，而trans 的意思是“跨越、超越、在另一边”。因此，换能器是引导信号跨越边界的东西，例如，机械变化与电气变化分开。

换能器不一定是传感器。严格来说，电机或螺线管是传感器，因为它将电信号转换为机械运动。但是，在我看来，“传感器”一词主要用于描述将物理量转换为电信号的设备，即传感器。

当我们考虑压电效应的性质时，压电设备可以用作力传感器就不足为奇了：压电材料的使用使传感器能够以可靠且可预测的方式响应由施加的力引起的机械应力，或通过压力或加速度（两者都与力有关）。

模拟压电换能器

产生电荷

我们可能认为压电是一种将机械应力转化为电压的效应，但在我看来更准确的解释如下：压电换能器响应机械应力产生电荷。施加在压电材料上的力与产生的电荷量之间的数学关系由一个系数决定，该系数用 d 表示，单位为库仑每牛顿。（该值的名称之一是“压电电荷常数”，但至少使用了三个不同的术语；我将其称为“系数”或“压电系数”。）因此，如果压电材料具有系数每牛顿 200 皮库仑，它将产生 200 × 10 –12响应 1 牛顿的施加力的库仑电荷。

标准电路图不包括“充电源”；这两个选项是电压源和电流源。幸运的是，我们可以根据压电换能器产生的电荷轻松创建电流源。

首先，我们需要记住，电流（以安培为单位）是每秒流过电路给定部分的电荷量（以库仑为单位）。如果我们将这个陈述翻译成数学语言，我们可以说电流是电荷的变化率——即导数：

I=dQdtI=dQdt

其次，我们必须认识到压电换能器产生的电荷不是静止的。如果设备连接到电路，电荷就会移动，从而变成电流。这意味着我们可以使用电流源为压电器件建模，电流值等于电荷的导数。

加入电容

压电材料产生的电荷通过两个电极引入电路。由此产生的物理配置是这样的：

如您所见，电极形成一个电容器，这个电容成为设备等效电路的组成部分：

如果我们回忆一下电容电路中电压和电流之间的关系，我们可以计算等效电路的输出电压，在图中标记为 V OUT 。电压等于电流对时间的积分除以电容：

$$V=\frac{1}{\mathrm{摄氏度}}\int I\text{d}t$$

由于我们等效电路中的电流源等于电荷对时间的导数，我们有

$$V_{OUT}=\frac{1}{C}\int \frac{\text{d}Q}{\text{d}t}\text{d}t=\frac{Q}{C}$$

其中 C 是与电流源并联的任何电容的值（我们将在下一篇文章中回到这一点）。我们在上面看到，压电设备产生的电荷等于施加的力乘以压电系数，因此 V OUT与施加的力除以电容成正比。

结合阻力

压电换能器的电流源加电容模型适用于“动态”传感应用——换句话说，涉及本质上瞬态或连续变化的物理条件的应用。如果我们希望模型更准确地作为压电功能的一般表示，我们需要添加一个并联电阻：

压电材料会响应机械应力产生电荷，但这种电荷不会永远存在。相反，材料本身起到导致电荷逐渐减少的泄漏路径的作用。我们可以通过在等效电路中添加一个并联电阻来解释这种行为。