sigma delta 模数转换器的基础知识

如图 1所示，SD-ADC 具有调制器和数字滤波器（也称为抽取滤波器）。调制器将输入模拟信号转换为数字比特流（1 和 0）。可以观察到一点，1'b1 或 1'b0 出现在调制器的每个时钟边沿。

抽取滤波器接收输入比特流，并根据过采样率 (OSR) 值，在每个 OSR 时钟边沿提供一个 N 位数字输出。例如，如果我们认为 OSR 为 64，则滤波器每 64 个时钟沿（调制器的 64 个数据输出）给出一个 N 位输出。这里 N 是 SD ADC 的分辨率。

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图 1：一阶 Sigma Delta ADC 中的信号流图

调制器的工作原理 
调制器的工作原理可以用一个转换示例来解释。在表 1 中，标题 X、B、C、D 和 W 对应于图 2中方框图的信号路径中的点。对于此示例，输入 X 是 3/8 的直流输入。每个信号样本在信号路径中每个点处的合成信号如表 1所示。

请注意，每 16 个样本会出现一个重复模式，并且信号 W 在样本 1 到 16 上的平均值为 3/8，因此表明反馈回路迫使反馈信号 W 的平均值等于输入 X。

图 2：一阶 sigma delta 框图 

抽取滤波器接收数据 D，生成 N 位输出。在上面的示例中，如果平均（或 OSR）小于 16，则会出现量化误差。这是因为反馈回路没有为输出提供足够的时间来达到输入值。因此，只要输入频率非常低，Σ-Δ ADC 的精度/SNR 会随着 OSR 值的增加而提高。此外，即使 OSR 大于 16，如果 SDADC 的分辨率（N 值）小于 8，则会存在有限的量化噪声，原因是 ADC 的分辨率小于信号。
从频域的角度来看，当输入信号通过调制器时，白噪声在频域转变为高频噪声，如图，但信号频率没有偏移。抽取滤波器是低通滤波器，然后切断高频分量。

图 3：显示量化噪声如何转换为高通形状 

抽取滤波器的工作原理
有两种数字滤波器 – FIR（有限脉冲响应）和 IIR（无限脉冲响应） 常用于 sigmadelta 转换器后端的滤波器是 FIR，因为它具有稳定性、易于实现、线性相位响应，以及抽取可以合并到滤波器本身的事实。抽取滤波器的信号流程图如 所示。

图 4：抽取滤波器的信号流图

IIR 抽取滤波器的传递函数示例如下：

公式1

FIR 抽取滤波器的传递函数示例及其框图如所示。

图 5：FIR 滤波器框图

抽取过程用于 sigma delta 转换器以消除输出端的冗余数据。采样定理告诉我们，采样率只需要是输入信号带宽的两倍，就可以可靠地重建输入信号而不失真。

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图 6：抽取滤波器切断高频分量

然而，为了降低量化噪声，输入信号被 sigma delta 调制器严重过采样。因此，可以消除冗余数据而不会对转换结果造成失真。抽取过程如图 6中的频域所示。它表明抽取过程只是降低了输出采样率，同时保留了必要的信息。