非数学方法解析∑-Δ模数转换器（ADC）

    本文将尝试用非数学方法解释∑-Δ转换器，并涵盖噪声整形和过采样等基本概念，并结合一些示例来进行说明。这些概念与数字抽取滤波器随后结合在一起，以揭开∑-Δ转换器的神秘面纱。本文还包括一阶和二阶∑-Δ模数转换器的基本知识以及∑-Δ调制器的阶数如何影响模数转换器的性能。

    引言

    目前，有许多应用经常要求模数转换器具有高分辨率，而不是高，从而出现了对∑-Δ模数转换器的需求。为了了解∑-Δ转换器，人们必须深入了解频域中所涉及的复杂数学计算来钻研控制环路理论。但本文将让您了解一些非常重要的概念，如噪声整形、过采样和∑-Δ调制器背后使其区别于其它转换器架构的所有魔幻性能，尽可能避免数学复杂性，使您能够可视化感受事物的移动。

    要了解∑-Δ模数转换器，首先需要了解噪声整形和过采样等基本概念。噪声整形可通过两种模拟来阐释。

    什么是“噪声整形”？通用示例如下

    比如说，某个商品的价格是9.9卢比，您购买该商品已有10天。下图是店主让您支付此商品的价格图。

    不管是0.1或0.5，每天都会产生一些误差，但在10天结束后，商品的价格终确实为9.9卢比。这种平均误差被称为噪声整形。

    但是只有店主每天都跟踪误差，才会发生这种情况。因此为了跟踪误差，系统应有一个存储器。

    表1：商品的每日价格

Day: 天数；Price: 价格

    通过数模转换器解释的噪声整形

    如果我们的普通数模转换器包括噪声整形，将会怎样？我们允许数模转换器整形噪声。我们让它不只给出一个数字，而是两个或三个数字，使平均值接近理想状态。

图 1：时域中普通数模转换器与噪声整形数模转换器的比较(Ideal: 理想状态；Regular DAC: 普通数模转换器；Noise shaped: 噪声整形)

  图 2：频域中噪声整形与普通数模转换器的比较(Noise Shaped: 噪声整形；DAC: 数模转换器)

    如图1所示，如果我们真地遵循绿色模式，我们就会将数值上下移动一点。看起来似乎很糟糕，因为我们已经为此数模转换器增加了噪声。它甚至没有使数值保持稳定。我们没有引入任何新级别，它们早已存在于普通的数模转换器中。

    现在，看看图2中两个系统的傅立叶分析。令人惊喜的是，我们原以为会有损性能的绿色的东西，实际上却使数模转换器运行地更好。与普通数模转换器相比，噪声整形数模转换器中噪声低于1KHz的区域更小，因而能够更好地代表1KHz信号。