浅谈MIMO无线信道中空间相关性

　　引言

　　MIMO 表示多输入多输出。读/maimo/或/mimo/，通常美国人前者，英国人读后者，国际上研究这一领域的较多的都读读/maimo/。通常用于 IEEE 802.11n，但也可以用于其他 802.11 技术。MIMO 有时被称作空间多样，因为它使用多空间通道传送和接收数据。只有站点（移动设备）或接入点（AP）支持 MIMO 时才能部署 MIMO。

　　MIMO(Multiple-Input Multiple-Out-put)系统是一项运用于802.11n的技术。802.11n是IEEE继802.11b\a\g后全新的无线局域网技术，速度可达600Mbps。同时，专有MIMO技术可改进已有802.11a/b/g网络的性能。该技术早是由Marconi于1908年提出的，它利用多天线来抑制信道衰落。根据收发两端天线数量，相对于普通的SISO(Single-Input Single-Output)系统，MIMO还可以包括SIMO(Single-Input Multi-ple-Output)系统和MISO(Multiple-Input Single-Output)系统。

　　测量原理

　　利用MIMO技术可以提高信道的容量，同时也可以提高信道的可靠性，降低误码率。前者是利用MIMO信道提供的空间复用增益，后者是利用MIMO信道提供的空间分集增益。实现空间复用增益的算法主要有贝尔实验室的BLAST算法、ZF算法、MMSE算法、ML算法。ML算法具有很好的译码性能，但是复杂度比较大，对于实时性要求较高的无线通信不能满足要求。ZF算法简单容易实现，但是对信道的信噪比要求较高。性能和复杂度的就是BLAST算法。该算法实际上是使用ZF算法加上干扰删除技术得出的。目前MIMO技术领域另一个研究热点就是空时编码。常见的空时码有空时块码、空时格码。空时码的主要思想是利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。

　　潜力

　　采用PN序列作为测试信号，接收端使用滑动相关器扩频技术来估计信道冲击响应。PN码在各个天线发射前采用不同的时间偏移形成一个长的PN序列，使得序列具有相似的自相关性和互相关性。由M个发射天线和N个接收天线组成的选频MIMO衰落信道，用信道矩阵表示为：

　　(1)

　　式中，L 表示多径通道数，可以表示为, B为信号带宽，τ为延时。表示N×M 信道复矩阵，为各个系数的延时。

　　(2)

　　其中，向量为第l个延时和第m个发射天线系数，使用旋转不变子空间算法(ESPRIT),可以对第m个发射天线的AOA进行估值。根据每个发射天线AOA的估值，可以得到发射天线的引导矩阵(steering matrix)：

　　(3)

　　式中，N表示接收天线的数量，P表示信号数量，是对应第m个发射天线AOA的基。对均匀线阵(ULA)进行伪逆变换得到，运用伪逆矩阵可以得到对AOA基的信号响应估值：

　　(4)

　　同理，再次运用归一化ESPRIT算法对AOD进行估值，得到AOD基信号和冲击响应的估值。运用AOA和AOD估计可以确定多径通道的延时和角度，进一步得到MIMO信道的角度功率谱(PAS)。为得到空间相关函数，使用Gans 映射公式(5)将PAS估值 映射成波数谱：

　　(5)

　　式中，k0表示真空波数，k是实际波数，θR表示参考方位角，p(·)代表PAS。将波数谱Fourier逆变换后得到空间相关函数。

　　由空间相关函数可以对MIMO信道容量进行估值。离散时间发射信号x[n] 和接收信号 y[n] 之间的关系可以表示为：

　　(6)

　　式中，z[n] 是N×1加性噪声向量。将延时为l 发射相关阵列和接收相关阵列进行Kronecker 积运算，得到总的空间相关矩阵：

　　(7)

　　令，信道矩阵可由下式得到：      (8)

　　为高斯随机向量。由 M个发射天线和N个接收天线组成MIMO信道的容量为：

　　(9)

　　式中，H(f)表示N×M传输函数矩阵，ρ为信噪比(SNR)，IN表示N阶单位矩阵。

　　测量结果

　　本次测量的中心频率是5 GHz， MIMO衰落通道的测量带宽为200 MHz，测量位置分为可视位置(LOS)和不可视位置(NLOS)两种。图1显示了在NLOS(见图1a)和LOS (见图1b) 两种位置下，使用AOA和AOD数据估计PAS的结果。在NLOS位置，发射端PAS分散，接收端PAS相对较为集中。相对NLOS处，LOS处的到达角和离开角的功率谱集中在很窄的区域内。

　　图2a显示了在接收端NLOS和LOS处，空间相关函数的幅度估值。NLOS位置的空间相关性随着天线间距增大而迅速衰减，在LOS处，由于PAS集中在很窄的角度范围内，空间相关性很强，所以随着天线间距增大，变化不大。图2b 显示的发射端NLOS和LOS处的空间相关特性也有类似结果。

　　图3显示了由空间相关函数估算出的MIMO信道容量(虚线)和直接测量(实线)的信道容量的比较，图中曲线是在NLOS和LOS处、天线间隔为和的情况下得出的。通过空间相关函数估值的信道容量与直接测量值基本一致。

　　结语

　　本文通过测量MIMO信道方向特性，推出信道空间相关特性，并进一步计算信道容量，估值结果与直接测量值一致。空间相关性是MIMO信道的关键特性，可以预测信道容量，为设计信道容量提供指导。本文提出的测量方法很好地给出了MIMO信道的空间相关特性，能够用以测量和研究MIMO的信道特性。