粒子群优化在约束广义预测控制中的实现

　　广义预测控制（GPC）是一种鲁棒性强、能够有效地克服系统滞后、可应用于开环不稳定非相位系统的先进控制算法，但由于它需要Diophantine方程计算、矩阵求逆和二乘的递推求解，因此计算量很大，本文针对此缺陷提出四种不基于对象模型且实时性高的广义预测控制快速算法，为广义预测控制应用于实时性要求高的快速系统奠定了理论基础。但是实际工业过程中存在着各种约束，这会使求解控制量的滚动优化问题变得复杂，通常需求解一个有约束的二次规划或非凸规划，另外非凸规划的求解对初始条件也非常敏感，这些会影响到广义预测控制的性能。为了解决此问题，本文将粒子群优化算法应用到广义预测控制中，解决广义预测控制的局限性。

　　1 广义预测控制算法

　　广义预测控制算法是一种先进的控制算法，它广泛应用在电力、炼油、化工和造纸等工业领域，是一种源于实际工业过程的控制算法，是预测控制中代表性的算法之一[1-4],随着对广义预测控制研究的不断深入，其理论和算法也逐步得到了完善。在广义预测控制算法中，用受控自回归积分滑动平均（CARMA）模型描述一个具有非平稳噪声的实际过程可表示为：

 

　　式（19）中，如果控制量存在约束情况，则需求解带有约束的二次规划，约束非线性的存在会导致优化成为一个非凸规划，非凸规划的求解对初始条件非常敏感，会在局部解处收敛，无法保证求得的是全局解，本文尝试用微粒群优化（PSO）算法来解决这一局限性。

　　2 PSO算法及其改进

　　2.1 基本PSO算法原理

　　粒子群优化算法（PSO）是一种进化计算技术（evolutionary computation），有Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究。PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻值。但是并没有遗传算法用的交叉（crossover）以及变异（mutation）。而是粒子在解空间追随的粒子进行搜索。同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域

　　由Kennedy和Eberhart提出的PSO算法[5-7]来源于对简单社会的模拟，初设想是模拟对鸟群觅食的过程，后来发现PSO算法是一种很好的优化工具。PSO算法与其他进化算法相类似，也是将寻优的参数组合成群体，通过对环境的适应度来将群体中的个体向更好的区域移动。与其他进化算法不同，在描述个体时，将其看成是D维寻优搜索空间的一个没有体积的微粒（点）[8-10],结合微粒的历史位置和群体历史中微粒的位置信息，按追随微粒的原理，以一定的速度向目标值逼近。

　　一代提供信息，使粒子获得的信息量增大，从而可能更快地找到解。同时Pn的权重系数很小，相当于扰动信息，增加了粒子的多样性，避免算法过早收敛。式（21）和式（22）组成后称之为改进的PSO算法（MPSO）。

　　2.3 算法设计

　　引入了约束的广义预测控制问题，实际上就是一个非线性优化问题，利用PSO算法对其进行处理的基本思想是：首先通过选择合适的适应度函数，将有约束广义预测控制性能指标优化的极小值问题转化为PSO算法优化的极大值问题；然后通过空间限定法引入约束，经迭代计算后终得到满足约束的控制量求解。

　　基于MPSO算法的广义预测控制结构如图1所示，预测模型采用式（12）的形式，MPSO算法通过优化性能指标J（t）输出控制量进行控制。

    对优化性能指标进行变换得到适应度函数为：

　　式中，J（t）可以是式（18）的形式，也可以是满足控制性能要求的其他形式，通过这种变换将GPC优化的极小值问题转化为MPSO算法优化的极大值问题，并使MPSO算法的适应度函数值都在区间[0,1]中变化。

　　3 仿真实例

　　热交换器是工业生产所需要的一种换热装置，结构如图2所示，图中，T1、T2、T3、T4、T5均为温度控制器，F1、F2、F3均为测量流量的控制器，P1为测量压力的控制器。系统中包括2个输入管，即1个热水管和1个冷水管，对应控制其流量的阀门为V1、V2.另外还有1个15 kW的隔热式加热水箱。水箱中的温度通过冷水管中的流量来控制，而水箱中的水又经过1个离心泵，通过阀门V3来控制，输送回热交换器中。这其中包括很多闭环控制系统，被测量有温度、流量、压力等，本文选择的闭环系统为热交换器中循环水的温度控制，对温度控制回路的扰动主要有蒸汽压力、水流速度和进水温度。本文选取的闭环控制为图2中的T4-V3环节。

　　本文尝试用微利群优化算法来解决该非线性优化问题，从仿真结果来看，该算法具有良好的鲁棒性和跟踪性能，取得了满意的控制效果，表明将粒子群优化算法应用到广义预测控制中是可行和有效的。