浅谈相位信息对于电绝缘系统参数测量中的重要性

　　数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域识别、区域形状提取等图像分析领域中十分重要的基础[1]。大多数的图像特征检测算法都是基于图像亮度梯度进行的，而基于梯度的边缘检测算法存在很多局限性。由于图像常常受到随机噪声的干扰，所以在进行边缘检测时通常会把噪声当成边缘检测出来(即伪边缘)，而真正的边缘也因受到噪声的干扰并没有被检测出来，得到的边缘往往存在着缺口、毛刺等缺陷。

　　显然，带有缺口、毛刺的电缆绝缘层图像会给本系统带来较大误差，甚至错误。因此，边缘检测方法对于本测量系统至关重要。本文将介绍基于相位信息的图像边缘检测方法——相位一致性方法，推导其理论基础，并通过Matlab仿真结果说明基于相位信息的边缘检测算法的优越性。

　　1 相位一致性定义

　　相位一致性是指将图像傅里叶分量相位一致的点作为特征点，它不但能够通过观察相位一致性高的点检测到阶跃特征、线特征以及屋顶特征等亮度特征，而且能够检测到由于人类视觉感知特性而产生的马赫带现象。

　　设一维信号为F(x)，则其傅里叶级数展开为：

　　假定信号的边界在相位一致性值较大的地方出现，相位一致性值PC(x)在0~1之间变化，1表示检测到了非常显著的边缘信息，而0表示没有检测到任何信息。

　　虽然利用相位一致性检测的边缘信号效果尚可，但是对信号频率分解的计算过程却非常复杂，实时性较差，所以对其进一步简化，得到近似模型，即局部能量模型。

　　2 局部能量估计

　　由于人类的视觉系统类似于一对奇偶滤波器组进行卷积积分，并且对其输出进行求和运算，所以局部能量的定义为信号平方与其Hilebert变换平方和的平方根，定义式如下：

　　式中I(x)表示某一维信号，H(x)表示I(x)的Hilbert变换。函数的Hilbert变换与其傅里叶分量的幅值相同，对于正频率来说，每一分量的相位相移π/2，而对于负频率来说，每一个分量的相位相移-π/2。

　　由式(8)可见，相位一致性函数等于局部能量函数与局部傅里叶分量从原点到端点的整个路径长度的比值。所以，相位一致性与信号的整体大小无关。利用上述的推导结果对信号进行边缘检测，如图1所示。

　　图1所展示的检测步骤主要是先对原始信号进行去均值(相当于经过式(6)的Me滤波器)，然后再对信号做Hilbert变换(相当于经过式(6)的M0滤波器)，将其平方和开方，即可得到检测结果。从图中可以看出，此方法准确地检测出了信号比较明显的跳变边缘。

　　3 检测效果

　　任何一幅图像都包含着丰富的图像信息，如何提取这些信息并找出其中的特征就显得十分关键[4]。传统的边缘检测算法主要是利用空域微分算子通过卷积来完成。因为边缘的灰度值不连续，所以导数算子可以检测出这种灰度变化，通过对图像运用导数算子，突出图像中的局部边缘，然后将导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法提取边界点集。在光照条件不理想或者亮度变化不剧烈的情况下，检测效果不理想，而且得到的结果还有可能出现同一个物体两侧各有一个边缘的情况。而基于相位一致性的边缘检测可以很好地解决这个问题。在光照不理想或者是图像亮度分布比较均匀的情况下能够得到较好的检测效果。图2所示的测试结果证明了这个结论，图像的边缘特征在图像的相位谱一致性上得到了很好地体现。

　　因此，相位一致性的提取结果与一般的灰度提取结果比较，可以看出利用相位一致性提取的线条细腻且封闭性好，更便于后续的参数测量与计算。所以本系统采用相位一致性的方法来提取边缘轮廓。

　　4 系统实现及数据分析

　　将基于相位信息的边缘检测算法应用到电缆绝缘层测量系统中来提取图像的边缘特征信息，其轮廓提取模块的运行界面如图3所示。从图中可以看出：

　　(1)图像中检测出的电缆绝缘层的边缘轮廓，其伪边缘很少，使整个边缘轮廓更加完整光滑。

　　(2)图像中的像素值在边缘处分布比较均匀。

　　(3)检测到的电缆绝缘层边缘轮廓较细腻且封闭性良好，有利于提高测量的度。

　　系统中的参数测量模块原理为：搜索整个电缆绝缘层封闭边缘，得到多组等分的内外边缘之差，比如每1度得到1组边缘之差，共360组。系统将其转换为以毫米为计量单位的长度，并根据图像采集前得到的显微镜放大倍数，即电缆绝缘层图像放大倍数k，终得到电缆绝缘层真实的物理长度。

　　由国标电缆绝缘和护套材料通用试验方法[6]可知，计量和检定部门对电缆绝缘层厚度等尺寸的测量仍然采用传统的基于机械投影仪的人工测量方法。利用电缆绝缘层参数测量系统模拟国标中的测量过程，仅仅取出依次相差60°的6组电缆边缘之差，并将结果输出到word中，测量结果如表1所示。

　　显然，使用电缆绝缘层测量系统测量电缆参数操作简单、自动化程度高，较好地避免了人为主观因素的影响。通过多次试验结果分析可知，基于相位一致性算法的电缆绝缘层测量系统测量得到了进一步提高，与标准件相比，能够满足误差不超过0.01 mm的规定[6]，验证了基于相位信息的边缘检测算法对本测量系统的重要性。

　　图像边缘检测分为两大类，基于梯度信息的边缘检测和基于相位信息的边缘检测，而基于相位一致性准则检测图像中的边缘较之常规梯度计算方法更加可靠。本文以电缆绝缘层厚度参数为测量对象，通过基于相位信息边缘检测算法提取其边缘。分析可知，基于相位信息的边缘检测算法抗噪能力强，检测到的图像边缘线条细腻且封闭性好，更有利于后续的边缘识别和参数测量。根据已测图像放大倍数可得到厚度真实值，测量数据符合国家要求，较高。因此，基于相位信息的边缘检测算法在电缆绝缘层测量系统中的应用具有很好的可行性。