浅谈Cortex-M3内核浮点型运算的研究与实现

　　摘要：通过分析Cortex-M3内核的结构与浮点型格式，充分利用Cortex-M3内核中的分支预测、单周期乘法、硬件除法等众多功能强大的特性，使用Thumb-2指令集实现了单浮点型的加、减、乘、除与比较运算，并给出了加减法运算的流程图和除法运算的源程序。

　　引言

　　在一些较为复杂的运算中，经常需要处理取值范围大、高的浮点型数据。但一般的低端嵌入式内核中没有浮点型硬件运算器，因此处理语音信号等数据比较困难。本文提出了一种基于Cortex-M3内核的浮点型运算的处理方法。

　　1 Thumb-2指令集与COrtex-M3内核结构

　　Thumb-2是一个突破性的指令集。它强大，它易用，它轻佻，它高效。 Thumb-2是16位Thumb指令集的一个超集，在Thumb-2中，16位指令首次与32位指令并存，结果在Thumb状态下可以做的事情一下子丰富了许多，同样工作需要的指令周期数也明显下降。

　　Cortex-M3是一个32位的核，在传统的单片机领域中，有一些不同于通用32位CPU应用的要求。谭军举例说，在工控领域，用户要求具有更快的中断速度，Cortex-M3采用了Tail-Chaining中断技术，完全基于硬件进行中断处理，多可减少12个时钟周期数，在实际应用中可减少70%中断。Cortex-M3采用了新型的单线调试（Single Wire）技术，专门拿出一个引脚来做调试，从而节约了大笔的调试工具费用。同时，Cortex-M3中还集成了大部分存储器控制器，这样工程师可以直接在MCU外连接Flash，降低了设计难度和应用障碍。 　　ARM Cortex-M3处理器结合了多种突破性技术，令芯片供应商提供超低费用的芯片，仅33000门的内核性能可达1.2DMIPS/MHz。该处理器还集成了许多紧耦合系统外设，令系统能满足下一代产品的控制需求。ARM公司希望Cortex-M3核的推出，能帮助单片机厂商。

　　2 浮点数的格式

　　IEEE被国际标准化组织授权为可以制定标准的组织，设有专门的标准工作委员会，有30000义务工作者参与标准的研究和制定工作，每年制定和修订800多个技术准。IEEE的标准制定内容有：电气与电子设备、试验方法、原器件、符号、定义以及测试方法等。

　　IEEE的浮点型数据标准规定，浮点数具有单（4字节）、双（8字节）和扩展（10字节）三种浮点型格式。在实际的应用中，使用多的是单浮点数，格式如下：

　　浮点数表示为：X=MsEsEm-1…E1E0 M-1M-2…M-n。IEEE标准规定：阶码用移码；尾数的符号位用1表示负数，0表示正数；尾数的数据位用原码表示，并且隐藏了第24位（即M-1），M-1为1，所以尾数是大于等于0.5小于1的小数。

　　阶码用移码表示、尾数用原码表示浮点数的好处：

　　①浮点数据零的所有位均为零。

　　②2个浮点数比较大小时，可不必区分阶码位和数据位，视为有符号32位整型数据比较。

　　3 浮点型运算的具体实现

　　3.1 加减运算

　　Cortex-M3是32位的内核，可以把单浮点数存储为32位的有符号整数，这样便于比较运算。加减运算的流程如图1所示。

　　3.2 乘法运算

　　对于浮点型乘法运算，因为Cortex-M3内核支持单周期乘法指令，所以运算速度比较快。运算流程与加减运算相似，不同之处有：阶码相加位取反得结果的阶码；尾数不用正负号调整，直接相乘，而尾数的符号位异或即可得结果的符号位；两个24位尾数相乘的结果为48位，尾数规格化的时候，判断第48位是否为1，如果为1则阶码加1，如果为O则第47位一定为1，阶码不必调整。

　　3.3 除法运算

　　除法运算中，提取阶码、重现尾数、提取尾数以及尾数符号位的操作与乘法运算相同，因此除法运算过程与乘法运算过程的基本相似，只是计算X、Y尾数的商有所不同。

　　计算商的方法为：先把X的尾数左移8位，与Y的尾数相除得结果Z1，并计算出余数W1=X-Z1*Y；W1先左移8位，与Y的尾数相除得结果Z2，并计算出余数W2=W1-Z2*Y；W2左移8位，与Y的尾数相除得结果Z3。调整Z1、Z2、Z3并组装成24位或25位尾数。除法运算的源程序如下：

　　3.4 浮点型数据比较

　　从浮点型数据存储的格式来看，可以把浮点数按照有符号整型数据来比较大小。比较的结果：相等输出O，大于输出1，小于输出-1。

　　4 测试结果

　　利用基于Cortex-M3内核的STM32F103VET6处理器测试浮点型运算的速度，处理器的工作频率为72 MHz，测试的方法为：每完成浮点型运算，处理器的一引脚变化电平。经测试，变化电平耗时153ns。图2、图3是对乘法运算和除法运算的测试结果。从图中可以看出，乘法的运算速率约为0.717μs／次，除法的运算速率约为0.957μs／次。可见，运算速率比较高，较高，可以满足实际应用要求。

　　结语

　　测试结果表明，在Cortex-M3内核上实现浮点型运算，可以达到所要求的，运算速度较快，具有较高的实时性。本文提出的浮点型运算的处理方法在基于Cortex-M3内核的处理器上有着较高的应用价值。希望对从事这方面的人员有所帮助。