基于Σ-ΔA/D转换器的数字抽取滤波器的设计与实现

　　各种类型的转换器的出现，大大扩大了各类仪表（装置）的使用范围，使自动控制系统具有更多的灵活性和更广的适应性。各类转换器的基本作用是将信息转换成便于传输和处理的形式，要求转换过程中信息不发生畸变、失真、延迟等，因此对转换器的线性度、输入输出阻抗匹配和隔离等有一定要求：①线性特性。要求转换器的输出信号Y与输入信号X之间具有良好的比例关系，即Y＝KX＋A，式中K、A为常数。②输入阻抗和输出阻抗。转换器输入阻抗和输出阻抗必须与输入端仪表和输出端仪表相匹配，才能获得高的转换。③隔离特性。输入电路、输出电路与电源电路在直流电位上应彼此隔离，输入、输出电路 F的接地点应分开，以提高抗干扰能力。

　　利用超大规模集成电路技术实现高的A/D转换器通常采用过采样技术，由于调制器的输出仅仅是对模拟信号的粗略量化，其处理包括：（1）将基带外的量化噪声进行过滤；（2）由于调制器的输出为输入信号Nyquist率的M倍的数字码流，因此要对其进行M倍的降频，使输出的频率为Nyquist率；（3）将数据码流进行编码，得到与模拟信号对应的数字值。

　　1、抽取滤波器结构分析

　　为了减小模数转换器的功耗及芯片面积，通过对抽取滤波器原理的分析，设计了Δ-Σ模数转换器中的数字抽取滤波器，利用结构简单的梳状滤波器和半带滤波器完成了有效结构实现，并结合Matlab工具对该滤波器进行了理论仿真、性能分析。

　　从滤波器结构的复杂程度上分析，当采用单级滤波器来实现时，根据FIR滤波器的系数数目正比于滤波器的输入频率fs与过渡带宽Δf的比值的理论，如果用多级滤波器来实现，每的fs/Δf都可以得到很大的降低，总的fs/Δf也可以得到降低，同时也减少了滤波器的系数数目，结构变得简单。

　　从功耗和面积上分析，滤波器的功耗与滤波器的阶数和工作频率成正比，若采用多级实现，阶数和工作频率都将大大降低。一般而言，过采样率在32~128之间时，多级实现的功耗是单级实现功耗的8%~15%。本设计中前级调制器的过采样率为32，在抽取滤波时将进行32：1的降频。由于梳状滤波器的阻带很窄，并以ω=2πk/N为中心周期重复，由于半带滤波器的过渡带过宽，加上梳状滤波器可能会导致通带内幅度下降，故可以采用一个FIR滤波器进行补偿。抽取滤液器框图如图1所示，x（n）为输入信号按照Nyquist率采样得到的数字系列，y（m）为序列x（n）抽取后得到的新序列。

　　2、滤波器设计及仿真

　　滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器。在电源及声频电路中之滤波器，通用者为L型及π型两种。

　　在本设计中，过采样率为32，对多级抽取滤波器来说，主要目的是减少运算量和数据的存储量，这两项都与滤波器的长度有关。长度N是级数和各级抽取率的复杂函数，从N的角度出发，选取级的梳状滤波器的抽取率为8，后面采用2个半带滤波器分别进行抽取率为2的降频。

　　由于单级梳状滤波器的传输函数在各区间内只有一个一阶零点，其衰减不足以使ADC实现更高分辨率。这时，采用（L+1）级梳状滤波器级联的形式（L为调制器的阶数。

　　实现梳状滤波器有多种方式，本设计采用图2所示的开关降频方式来实现。因为其差分操作是在较低频率下实现，功耗较低；频率抽取在积分器之后、差分器之前进行，减少了所需要的存储单元。

　　图3为3阶梳状滤波器的结构图。5阶的框图可以以此类推来实现。

　　对于滤波器的字长选择，理论上字长越长越好，但是字长的增加意味着运算量的增大，特别在硬件实现时，将增加电路的复杂度。由滤波器的频率响应可以看出，不计算归一化因子，滤波器的系数全部为正整数。若调制器输出Bi为1 bit码流，则梳状滤波器的字长可以用式来确定：

　　梳状滤波器的寄存器字长为16 bit，对滤波器的位数进行截断，终的输出可以确定为13 bit。

　　经过梳状滤波器滤波后，输出噪声的频谱密度为：

　　由式（1）得到的梳状滤波器的幅频特性如图4所示。

　　2.2、半带滤波器的设计及仿真

　　半带滤波器是一种特殊的FIR低通滤波器，本设计采用多相结构来实现[7]，如图5所示。输入开关把输入奇、偶序列的数据分别送到奇、偶两条支路；输出在两条支路分别输入一个新的数值后才产生一个值，这样可以使采样率减半，而且滤波器一半的系数为零，计算的复杂度又降低近一半，同时系统的冲激响应对称。

　　本设计采用窗函数法（凯泽窗法[8]）设计。为了得到滤波器所需阶数L，首先要计算过渡带宽Δf。根据半带滤波器的特性：

　　同样地可以设计第二级的半带滤波器。图6给出了级、第二级半带滤波器的幅频特性图。

　　两级半带滤波的系数分别如表1、表2所示。

　　采用量化后的系数得到的滤波器的特性会有所变化，图7给出了第二级半带滤波器采用量化系数后幅频特性的变化。从图中可以看出其阻带波动变大，阻带衰减变小。

　　2.3、FIR补偿滤波器

　　由于梳状滤波器的通带内幅度响应一般有1 dB以上的下降，故在采用FIR线性相位滤波器来做基带补偿[9]。该补偿器没有抽取率的变化，因此可以不考虑在通带之外的频谱形状，只要不放大带外噪声就可以。设计过程如下：

　　但根据以上步骤，对FIR补偿器进行设计，由于未采用优化手段，因此阶数较大，且效果不很明显。

　　本文设计的滤波器，采用了开关降频法能有效地减小芯片功耗，多相结构实现的半带滤波器大大减少了数据量，信噪比达98 dB，可以用于16 bit的过采样A/D转换器的后级部分。为减少功耗、降低运算量、提高分辨率等方面的高数据采集有重要意义。