一种Chen-Mobius通信系统的设计和实现

　　1、引言

　　数论中的 Mobius 函数及 Mobius 反演公式在数论及其它自然科学中，如物理学研究中占有十分重要的地位。上个世纪90 年代，我国着名学者陈难先教授（现中国科学院院士、清华大学教授）将古典数论中的Mobius反演公式推广为变量连续形式的Chen-Mobius反演公式， 解决了一系列应用物理中的逆问题。 把 Mobius 变换应用于通信系统中，就是把信号调制在非正交周期函数族上，而这些非正交周期函数族是现代数字通信技术中常用的信号（例如方波、矩形波、三角波、锯齿波以及全、半波余弦等）的Chen-Mobius 逆变换函数族；在信号解调时，则把这些数字信号作为解调信号；由此，在这两族非正交周期函数族的基础上，建立了一个与传统通信系统完全不同的新型 Chen-Mobius 通信系统。

　　Chen-Mobius 通信系统与传统通信系统相比，其特点在于：

　　（1）调制与相干解调函数族的不同

　　新型Mobius变换通信系统与传统通信系统的差别就在于信号调制函数与信号相干解调函数族的区别上。在传统模型中，两个正交的调制与解调的函数是同一个函数族，此函数族内本身是正交的。而在应用Mobius 变换的新型系统中，调制与相干解调的函数是不同的函数族，虽然它们是相互正交的函数族，但它们每一个函数族本身却是非正交的，或称为斜正交的。

　　（2）强的抗干扰性

　　新型 Mobius 变换通信系统与传统通信系统相比，具有很强的抗干扰能力。从正交相干解调的角度来看，由于调制与解调的两个函数族是正交的，而各自函数族本身是斜正交的，这样对外界的干扰而言，很难达到与调制波的正交，而解调波的频谱有极其广泛的分量，在做相干解调时，各个频谱分量上的噪声也都会被解调出来，但由于噪声的随机性，其总的平均值会接近于零，故它具有强抗干扰性；从扩频的角度来看，由于我们调制的时候用的是有限个不同频率的基本的正余弦函数的组合，并且解调的基本的数字波形的频率是和调制波的频率是相等的，故在通信上实现了扩频，从而也提高了其抗干扰性，且这种扩频的方法还容易实现。

　　（3）调制解调函数族更简单

　　经 Chen-Mobius 变换后的调制函数族只有有限个正、余弦函数的结合，非常简单并且极易实现，而与其正交的数字脉冲波形也是极易产生的波形，因此，新型系统不会增加系统的复杂性和成本，但却可以大大提高系统的各方面性能。

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