切比雪夫等波纹逼近低通滤波器的实现

　　低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。它是容许低于截止频率的信号通过， 但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。针对多种问题的存在，我们就在MSP430单片机中实现切比雪夫等波纹逼近低通滤波器。

　　MSP430系列单片机是美国德州仪器（TI）1996年开始推向市场的一种16位超低  MSP430单片机功耗、具有精简指令集（RISC）的混合信号处理器（Mixed Signal Processor）。称之为混合信号处理器，是由于其针对实际应用需求，将多个不同功能的模拟电路、数字电路模块和微处理器集成在一个芯片上，以提供“单片”解决方案。该系列单片机多应用于需要电池供电的便携式仪器仪表中。

　　1  切比雪夫等波纹逼近低通滤波器设计方法

　　在数据采集系统中，输入信号均含有种种噪声和干扰，它们来自被测信号源本身、传感器和环境等。为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中的噪声和干扰。工程上常用的软件滤波方法有：算术平均值法、滑动平均值法、防脉冲干扰平均值法等。但对周期性干扰尤其是工频干扰和白噪声抑制作用较差，而且平滑度不高。

　　切比雪夫等波纹逼近方法是FIR滤波器设计方法之一。FIR（Finite Impulse Response）滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。它采用“误差化”优化准则，即mini（max|E（w）|），其中权函数误差E（w）=W（w）[Hd（w）-H（w）]，W（w）为加权函数，Hd（w）为期望频率响应，H（w）为实际频率响应。应用这种方法设计的滤波器能够获得较好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带边缘。由于该滤波器在通带和阻带的误差是均匀分布的，因此其频率响应在通带和阻带内显示出等波纹性，阶次可以比较低。

　　决定切比雪夫等波纹逼近低通滤波器系数的参数主要有：滤波器长度M，通带和阻带截止频率wp、ws，相应频带的幅度m，权系数w。其中权系数w由通带和阻带波动Ap、Ar决定。使用权系数w，是考虑在设计滤波器时对通带和阻带常要求不同的逼近，故乘以不同的权系数，以统一使用化误差。

　　计算单通带、单阻带滤波器长度M的一个简单公式：

　　本文所研究的对象为可燃性气体检测报警系统。传感器检测气体浓度信号，把输出的模拟电压值送到单片机，经A/D转换成数字量后，再进行低通滤波、线性化处理以及LED显示浓度等。由于输入信号为缓慢变化的可燃性气体，在滤波器设计中，可把通带、阻带的截止频率选得较低，这里wp=0.1，ws=0.3（采样频率150Hz）。为便于进一步处理，通带的幅频特性应该平坦，幅值增益接近1。切比雪夫等波纹逼近低通滤波器幅相频率特性如图1所示。由图可见，该滤波器对通带、阻带截止频率控制得很好，过渡带衰减得较快。要达到同样要求的滤波指标，使用窗函数方法设计的滤波器却需要很高的阶数（105阶），而过高的阶数不易在单片机或其他微控制器上实现。

　　2  MSP430F133中的ADC12模块特点及使用方法

　　系统采用MSP430F133单片机，它是美国德州仪器（TI）公司生产的一种新型16位Flash微控制器。由于其功能远远超过其他系列单片机，因而又称之为混合型单片机。MSP430F133芯片中的ADC12是12位高A/D转换器，它采用逐次逼近原理，12位分辨率，采样速率可达2×10５次／秒。利用芯片内置的自动扫描功能，ADC12可以不需要CPU的协助而独立工作。

　　为了得到的转换，适当的采样时间是必须的（这里选择SHT0=8即Tsample=4×ADC12CLK×64）。根据系统设计要求，MSP430F133对一路模拟信号进行巡回处理，虽然ADC12提供了多次—单通道A/D转换模式，但1次连续采集的点数（20个）超过了存储器限额（16个）。为了保证采样间隔相等、相同，本系统选择单次—单通道A/D转换模式。同时，A/D转换的参考电平选择外部2.5V的参考电压供电，因为ADC12内部提供的参考电平会随时间、温度有一定的漂移。

　　A/D处理程序采用查询方式，即1次连续采集20个点，将采集的数据暂存到片内RAM，然后再对这些数据进行卷积滤波。当一组数据处理结束后，再采集第二组数据。由于MSP430高速的处理能力，故选择CPU默认时钟频率为800kHz（DCO提供）；ADC12的转换时钟选择内部自带的RC振荡器ADC12OSC，频率为5MHz；从完成一组数据采集到终显示可燃性气体浓度的时间小于0.05秒，这样的处理速度完够满足对可燃性气体浓度实时检测的要求。

　　3  切比雪夫等波纹逼近低通滤波器在MSP430F133单片机中的实现

　　可燃性气体浓度信号经过TGS813气体传感器转变成电信号，经前置放大后送入单片机。图2为单片机随机现场采集的一组原始信号。从图中可以看出采集的信号存在一定幅值波动，而且幅值不是在一个范围内上下波动，这时采用均值滤波效果不好。图3为原始信号的频谱，该频谱除了直流分量外，还包含多种频率成份。

　　MSP430F133单片机具有强大的数据处理能力，采用汇编语言可以编写出高效率的源程序。程序采用定点运算模式即能满足要求。通过上面给定指标设计出的切比雪夫等波纹滤波器系数为：

　　h=[-0.02443  -0.02362  -0.01615  0.01153  0.05906  0.11953  0.1709  0.20291]

　　把每个系数都扩大1 280倍，四舍五入取整，并转换成16进制，以系数表格形式存放在单片机内部的Flash存储器中，则：

　　图6为切比雪夫等波纹逼近滤波主程序框图。程序采用模块化结构设计，并使用查表的方法进行卷积。在卷积求点Y（16）、Y（17）、Y（18）、Y（19）以及折线插值求对应浓度时，都调用了16×16位定点乘法和32÷16位定点除法运算子程序。由于存储的滤波器系数为12位，采集的电压值亦为12位，所以定点乘法以及定点除法运算不会产生溢出。当发生溢出时，则程序舍掉当前数据，重新采集一组新数据进行处理，从溢出到再次采集，程序执行时间小于0.05秒。

　　4  结束语

　　本文以缓慢变化的可燃性气体浓度信号为例，进行切比雪夫等波纹逼近低通滤波器设计，并在MSP430F133单片机中加以实现。通过仿真及现场测试，得到较满意的效果，可以用于实际系统。切比雪夫等波纹逼近滤波方法能够全面控制给定的设计指标，通带和阻带达到等波动特性，并且滤波器的阶次相对较低。在该系统中，从完成一组数据采集到终LED显示可燃性气体浓度的时间不超过0.05秒，这样的处理速度完够满足对可燃性气体浓度实时检测的要求。