基于模糊PID的全方位移动机器人运动控制

时间:2011-11-02

  摘要通过对足球机器人运动学模型的分析,考虑到系统的时变、非线性和干扰大等特点,以全向移动机器人为研究平台,提出一种将模糊控制与传统的PID 控制相结合的方法,应用到足球机器人的运动控制系统中。针对足球机器人运动控制中的重点问题,着重提出了基于模糊控制的动态调整PID 控制器的3 个参数kp、ki、kd的设计方法。实验表明,该控制器能较好地改善控制系统对轮速的控制效果。

  移动机器人是一个集环境感知、动态决策、行为控制与执行等多种功能于一体的综合系统,其运动控制是移动机器人领域的一个重要研究方向,也是移动机器人轨迹控制、定位和导航的基础。传统的运动控制常采用PID 控制算法,其特点是算法简单、鲁棒性强、可靠性高,但需要的数学模型才对线性系统具有较好的控制效果,对非线性系统的控制效果并不理想。模糊控制不要求控制对象的数学模型,因而灵活、适应性强。可是,任何一种纯模糊控制器本质上是一种非线性PD 控制,不具备积分作用,所以很难在模糊控制系统中消除稳态误差。针对这个问题,结合运动控制系统的实际运行条件,设计采用模糊PID控制方法来实现快速移动机器人车轮转速大范围误差调节,将模糊控制和PID 控制结合起来构成参数模糊自整定PID 算法用于伺服电机的控制,使控制器既具有模糊控制灵活而适应性强的优点,又具有PID 控制高的特点,使运动控制系统兼顾实时性高、鲁棒性强及稳定性等设计要点,并可通过模糊控制规则库的扩充,为该运动控制系统方便添加其他功能。

  1 全方位移动机器人运动学分析

  研究的是一种全自主移动机器人平台,该机器人采用了四轮全向移动的运动方式,具有全向运动能力的系统使机器人可以向任意方向做直线运动,而之前不需要做旋转运动,并且这种轮系可满足一边做直线运动一边旋转的要求,达到终状态所需的任意姿态角。全向轮系的应用将使足球机器人具有运动快速灵活,控球稳定,进攻性强,以及易于控制等优点,使机器人在赛场上更具竞争力。

  1. 1 全向轮

  机器人采用的全向轮在大轮的周围均匀分布着小轮,大轮由电机驱动,小轮可自由转动。这种全方位轮可有效避免普通轮不能侧滑所带来的非完整性约束,使机器人具有平面运动的全部3 个自由度,机动性增强。基于以上分析,选择使用这种全向轮。

  1. 2 运动学分析

  在建立机器人的运动模型前,先做以下假设:

  ( 1) 小车在一个理想的平面上运动,地面的不规则可以忽略。

  ( 2) 小车是一个刚体,形变可以忽略。

  ( 3) 轮子和地面之间满足纯滚动的条件,没有相对滑动。

  全方位移动机器人由4 个全向轮作为驱动轮,它们之间间隔90°均匀分布,如图1 所示,其简化运动学模型如图6 所示。其中,xw - yw为坐标系,xm - ym为固连在机器人车体上的相对坐标系,其坐标原点与机器人中心重合。θ 为xw与xm的夹角,δ为轮子与ym的夹角,L 为机器人中心到轮子中心的距离,vi为第i 个轮子沿驱动方向的速度。

图1 机器人的运动模型

图1 机器人的运动模型

  可求出运动学方程如式(1) 所示:

  因为轮子为对称分布,常数δ 为45°,故得到全向移动机器人的运动模型:

  其中, v = [v1 v2 v3 v4]T 为轮子的速度s =为机器人整体期望速度。

  P 为转换矩阵。

  这样,就可以将机器人整体期望速度,解算为到4 个轮子分别的速度,把数据传送到控制器中,就可完成对机器人的控制。

  2 基于模糊PID 的运动控制器设计

  目前,常规PID 控制器已被广泛的应用于自动化领域。但常规PID 控制器不具备在线整定控制参数kp、ki、kd的功能,不能满足系统在不同偏差对e 以及偏差值的变化率ec 对PID 参数的自整定要求,因而不适用于非线性系统控制。

  文中结合本运动控制系统的实际运行条件,设计采用模糊PID 控制方法来实现快速移动机器人车轮转速大范围误差调节,将模糊控制和PID 控制结合起来构成参数模糊自整定PID 算法用于伺服电机的控制,使控制器既具有模糊控制灵活而适应性强的优点,又具有PID 控制高的特点,使运动控制系统兼顾了实时性高、鲁棒性强及稳定性等设计要点,并可通过模糊控制规则库的扩充,为该运动控制系统方便添加其他功能。

  2. 1 参数模糊自整定PID 的结构

  模糊PID 控制系统结构如图2 所示,系统的输入为控制器给定轮速,反馈值为电机光电码盘反馈数字量,Δkp、Δki、Δkd为修正参数。PID 控制器的参数kp、ki、kd由式( 3) 得到:

图2 自适应模糊控制器结构

图2 自适应模糊控制器结构

  由此,根据增量式PID 控制算法可得到参数自整定PID 控制器的传递函数为:

  2. 2 速度控制输入输出变量模糊化

  在此速度控制器中的输入为实际转速与设定转速的偏差值e,以及偏差值的变化率ec,输出量为PID 参数的修正量Δkp、Δki、Δkd.它们的语言变量、基本论域、模糊子集、模糊论域及量化因子如表1 所示。

表1 输入、输出量的模糊化

表1 输入、输出量的模糊化

  模糊变量E 和EC 以及输出量ΔKP、ΔKI、ΔKD的语言变量和论域确定后,必须对模糊语言变量确定其隶属度。常用的隶属函数有B 样条基函数、高斯隶属函数、三角隶属函数等,考虑到设计简便及实时性的要求,文中采用三角隶属函数。

  2. 3 参数自整定规则。

  模糊控制设计的是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验,建立合适的模糊规则表,得到针对kp,ki,kd这3 个参数分别整定的模糊控制表。根据kp,ki,kd这3 个参数分别的作用,可制定模糊控制规则,以kp为例,列规则如表2,ki,kd可类似推出。

表2 kp的模糊规则表

表2 kp的模糊规则表

  2. 4 输出量解模糊

  依据速度模糊控制参数整定规则确定出输出量后,得到的只是一个模糊集合,在实际应用中,必须用一个量控制被控对象,在模糊集合中,取一个能代表这个模糊集合的单值过程称为解模糊裁决。

  常用的解模糊算法有隶属度法、加权平均法等,根据实际情况,采用加权平均法进行解模糊。此时,模糊控制器输出可表示为:

  ,根据式( 3) 可得到终的PID 控制器参数。模糊PID 控制程序流程如图3 所示。

图3 模糊PID 控制程序流程图

图3 模糊PID 控制程序流程图

  3 实验结果

  为验证参数模糊自整定PID 控制器的有效性,文中对直流电机分别做了常规PID 控制和模糊PID 控制实验。实验中给定轮速为50 r /min,图4 为采用常规PID 控制方法控制的电机转速,图5 为采用模糊PID控制方法控制的电机转速。相比常规PID 控制算法,采用参数模糊自整定PID 算法能够明显降低超调量,加快响应速度,改善控制系统对轮速的控制效果。

图4 采用常规PID控制

图4 采用常规PID控制

图5 采用参数自整定PID控制

图5 采用参数自整定PID控制

  4 结束语

  机器人运动控制系统是整个Robocup 机器人系统的执行机构,在场上的表现直接影响了整个足球机器人系统。文中以足球机器人为平台,考虑到系统的时滞性和非线性,采用模糊控制与PID 控制相结合的方式,并在自行研制的足球机器人上进行了速度控制的实验研究。结果表明,该方法弥补了常规PID 控制应用在机器人运动速度控制时超调量大,响应时间长的缺点,可以取得理想的效果。

参考文献:

[1]. ec  datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/ec+_2043112.html.

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