基于模糊PID的全方位移动机器人运动控制

　　摘要通过对足球机器人运动学模型的分析，考虑到系统的时变、非线性和干扰大等特点，以全向移动机器人为研究平台，提出一种将模糊控制与传统的PID 控制相结合的方法，应用到足球机器人的运动控制系统中。针对足球机器人运动控制中的重点问题，着重提出了基于模糊控制的动态调整PID 控制器的3 个参数k_p、k_i、k_d的设计方法。实验表明，该控制器能较好地改善控制系统对轮速的控制效果。

　　移动机器人是一个集环境感知、动态决策、行为控制与执行等多种功能于一体的综合系统，其运动控制是移动机器人领域的一个重要研究方向，也是移动机器人轨迹控制、定位和导航的基础。传统的运动控制常采用PID 控制算法，其特点是算法简单、鲁棒性强、可靠性高，但需要的数学模型才对线性系统具有较好的控制效果，对非线性系统的控制效果并不理想。模糊控制不要求控制对象的数学模型，因而灵活、适应性强。可是，任何一种纯模糊控制器本质上是一种非线性PD 控制，不具备积分作用，所以很难在模糊控制系统中消除稳态误差。针对这个问题，结合运动控制系统的实际运行条件，设计采用模糊PID控制方法来实现快速移动机器人车轮转速大范围误差调节，将模糊控制和PID 控制结合起来构成参数模糊自整定PID 算法用于伺服电机的控制，使控制器既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有PID 控制高的特点，使运动控制系统兼顾实时性高、鲁棒性强及稳定性等设计要点，并可通过模糊控制规则库的扩充，为该运动控制系统方便添加其他功能。

　　1 全方位移动机器人运动学分析

　　研究的是一种全自主移动机器人平台，该机器人采用了四轮全向移动的运动方式，具有全向运动能力的系统使机器人可以向任意方向做直线运动，而之前不需要做旋转运动，并且这种轮系可满足一边做直线运动一边旋转的要求，达到终状态所需的任意姿态角。全向轮系的应用将使足球机器人具有运动快速灵活，控球稳定，进攻性强，以及易于控制等优点，使机器人在赛场上更具竞争力。

　　1. 1 全向轮

　　机器人采用的全向轮在大轮的周围均匀分布着小轮，大轮由电机驱动，小轮可自由转动。这种全方位轮可有效避免普通轮不能侧滑所带来的非完整性约束，使机器人具有平面运动的全部3 个自由度，机动性增强。基于以上分析，选择使用这种全向轮。

　　1. 2 运动学分析

　　在建立机器人的运动模型前，先做以下假设：

　　（ 1） 小车在一个理想的平面上运动，地面的不规则可以忽略。

　　（ 2） 小车是一个刚体，形变可以忽略。

　　（ 3） 轮子和地面之间满足纯滚动的条件，没有相对滑动。

　　全方位移动机器人由4 个全向轮作为驱动轮，它们之间间隔90°均匀分布，如图1 所示，其简化运动学模型如图6 所示。其中，x_w - y_w为坐标系，x_m - y_m为固连在机器人车体上的相对坐标系，其坐标原点与机器人中心重合。θ 为x_w与x_m的夹角，δ为轮子与y_m的夹角，L 为机器人中心到轮子中心的距离，v_i为第i 个轮子沿驱动方向的速度。

图1 机器人的运动模型

　　可求出运动学方程如式（1） 所示：

　　因为轮子为对称分布，常数δ 为45°，故得到全向移动机器人的运动模型：

　　其中， v = [v1 v2 v3 v4]^T 为轮子的速度s =为机器人整体期望速度。

　　P 为转换矩阵。

　　这样，就可以将机器人整体期望速度，解算为到4 个轮子分别的速度，把数据传送到控制器中，就可完成对机器人的控制。

　　2 基于模糊PID 的运动控制器设计

　　目前，常规PID 控制器已被广泛的应用于自动化领域。但常规PID 控制器不具备在线整定控制参数kp、ki、kd的功能，不能满足系统在不同偏差对e 以及偏差值的变化率ec 对PID 参数的自整定要求，因而不适用于非线性系统控制。

　　文中结合本运动控制系统的实际运行条件，设计采用模糊PID 控制方法来实现快速移动机器人车轮转速大范围误差调节，将模糊控制和PID 控制结合起来构成参数模糊自整定PID 算法用于伺服电机的控制，使控制器既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有PID 控制高的特点，使运动控制系统兼顾了实时性高、鲁棒性强及稳定性等设计要点，并可通过模糊控制规则库的扩充，为该运动控制系统方便添加其他功能。

　　2. 1 参数模糊自整定PID 的结构

　　模糊PID 控制系统结构如图2 所示，系统的输入为控制器给定轮速，反馈值为电机光电码盘反馈数字量，Δk_p、Δk_i、Δk_d为修正参数。PID 控制器的参数k_p、k_i、k_d由式（ 3） 得到：

图2 自适应模糊控制器结构

　　由此，根据增量式PID 控制算法可得到参数自整定PID 控制器的传递函数为：

　　2. 2 速度控制输入输出变量模糊化

　　在此速度控制器中的输入为实际转速与设定转速的偏差值e,以及偏差值的变化率ec,输出量为PID 参数的修正量Δk_p、Δk_i、Δk_d.它们的语言变量、基本论域、模糊子集、模糊论域及量化因子如表1 所示。

表1 输入、输出量的模糊化

　　模糊变量E 和EC 以及输出量ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D的语言变量和论域确定后，必须对模糊语言变量确定其隶属度。常用的隶属函数有B 样条基函数、高斯隶属函数、三角隶属函数等，考虑到设计简便及实时性的要求，文中采用三角隶属函数。

　　2. 3 参数自整定规则。

　　模糊控制设计的是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到针对k_p,k_i,k_d这3 个参数分别整定的模糊控制表。根据k_p,k_i,k_d这3 个参数分别的作用，可制定模糊控制规则，以k_p为例，列规则如表2,k_i,k_d可类似推出。

表2 k_p的模糊规则表

　　2. 4 输出量解模糊

　　依据速度模糊控制参数整定规则确定出输出量后，得到的只是一个模糊集合，在实际应用中，必须用一个量控制被控对象，在模糊集合中，取一个能代表这个模糊集合的单值过程称为解模糊裁决。

　　常用的解模糊算法有隶属度法、加权平均法等，根据实际情况，采用加权平均法进行解模糊。此时，模糊控制器输出可表示为：

　　，根据式（ 3） 可得到终的PID 控制器参数。模糊PID 控制程序流程如图3 所示。

图3 模糊PID 控制程序流程图

　　3 实验结果

　　为验证参数模糊自整定PID 控制器的有效性，文中对直流电机分别做了常规PID 控制和模糊PID 控制实验。实验中给定轮速为50 r /min,图4 为采用常规PID 控制方法控制的电机转速，图5 为采用模糊PID控制方法控制的电机转速。相比常规PID 控制算法，采用参数模糊自整定PID 算法能够明显降低超调量，加快响应速度，改善控制系统对轮速的控制效果。

图4 采用常规PID控制

图5 采用参数自整定PID控制

　　4 结束语

　　机器人运动控制系统是整个Robocup 机器人系统的执行机构，在场上的表现直接影响了整个足球机器人系统。文中以足球机器人为平台，考虑到系统的时滞性和非线性，采用模糊控制与PID 控制相结合的方式，并在自行研制的足球机器人上进行了速度控制的实验研究。结果表明，该方法弥补了常规PID 控制应用在机器人运动速度控制时超调量大，响应时间长的缺点，可以取得理想的效果。

参考文献:

[1]. ec  datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/ec+_2043112.html.