一种正交数字下变频器的高效改进结构

      摘要： 针对传统正交数字下变频器结构计算效率低，首先介绍一种基于混频器后置的改进方法，该方法只能使得计算效果提高1/2N，接着在此基础上利用多相滤波法对混频器后置法进行进一步改进，从而大大减少了数字下变频器的运算量，使得计算效率提高了K 倍。对上述各种正交数字下变频方法进行算法仿真和计算效率分析对比，结果表明经过混频器后置法与多相滤波法综合改进后的数字正交下变频算法计算效率高，实现效果良好。

　　数字下变频器能将宽带高速数据流信号变成窄带低速数据流信号，是软件无线电接收机的重要部件。传统数字下变频存在数据速率高，计算量大的问题，而目前的DSP 处理速度相对有限，难以满足实时处理的要求。因此，设计一种计算效率高的数字下变频方案对数字下变频器的实现具有重要工程价值。

　　传统的正交数字下变频主要由数字混频器、抽取滤波器和下采样转换器组成。本文从减小运算量出发，通过对下采样转换器之前运算量大的数字混频器和抽取滤波器进行分析，从而得出了一种计算效率高的正交数字下变频的改进结构。

　　1 传统正交数字下变频器结构分析：

　　传统的数字正交下变频结构如图1 所示，其中NCO 的作用是产生正交的正余弦信号采样值，在采样率很高的情况下，产生采样值有效的方法是基于Coordinate Rotation DigitalComputer（CORDIC）的查找表法；混频器采用乘积型混频，即使输入的信号分别与NCO 产生的正余弦信号相乘， 获得Q路和I 路信号；抽取滤波器的作用是抗混叠滤波，避免在下采样时候产生频谱混叠；经过抗混叠滤波器后下采样转换器把数据速率降低K 倍。

　　现以复数来表示混频过程，其数学表达式为：

　　其中， fo是载频， Ts是采样间隔，n 是时间序列值。

　　由图1 可知， 正交数字混频后的信号经过抽取滤波，得到低抽样率的基带信号。现假设抽取滤波器为M 阶的FIR 滤波器，其冲激响应为h（m），抽取率为K。则：

　　经过下采样器后I 路和Q 路的信号为：

　　I（n）、Q（n）是经过正交下变频后得到的基带信号。

　　由图1 所示的正交数字下变频结构可以看出， 混频器和抽取滤波器都位于下采样转换器之前， 对运算速度要求很高，而经下采样抽取后，每隔K 个数据只取1 个，很多数据都被丢失，造成大量信息冗余，这对DSP 的实时处理是极其不利的。

　　2 正交数字下变频的算法改进：

　　2.1 混频器后置法及存在的问题分析：

　　针对混频器的结构进行分析，以降低混频器运算量的改进方法，即所谓混频器后置法，其原理如图2 所示。其主要思想是根据数学表达式，把混频器分解为2 部分，一部分与抽取滤波器相结合，一部分独立出来，位于混频器和下采样转换器之后，从而降低混频器的运算量。

　　图2 中，为复数抽取滤波器，在由h（n）计算得到c（n）时会存在舍入误差，但是在允许的误差范围内就不对滤波器的性能产生影响。

　　对混频器进行改进，由图2 可以看出，混频器现在每次下采样只要进行4 次乘法，2 次加法即可， 随着抽取因子K的增大，混频器的计算效率提高得越明显。但是抽取滤波器的计算量没有减少。

　　2.2 抽取滤波器多相滤波法：

　　混频器后置法计算效率提高有限的原因是抽取滤波器依然在下采样转换器之前，所以其运算量没有减少。因此，可利用抽取滤波器多相分解法[4]优化抽取滤波器的结构。设h（n）为抽取滤波器的冲激响应，H（z）为其Z 变换。

　　根据式（6），可以得出滤波器的多相分解结构和下采样转换器框图如图3 所示。

　　至此只是完成多相分解， 抽取滤波器仍然位于采样的前端，计算量仍然没有改变。一般来说，下采样转换器是个线性时变系统，和线性时不变系统是不能交换顺序的，再利用下面恒等变换关系式就能通过适当修改滤波器来交换抽取滤波器和下采样器的位置。

　　文献[5]给出下面两个系统是等效的，因为它们在等效的时候滤波器经过了修改，所以又称之为稀有恒等式。利用图4 的恒等关系式可以得出抽取滤波器的高效结构如图5 所示。这样，抽取滤波器就位于下采样器的后面，其计算量减少了K 倍。

　　2.3 混频器后置法与多相滤波法结合的算法：

　　混频器后置法计算效率提高有限， 其原因是抽取滤波器依然在下采样转换器之前，所以其运算量没有减少。但是抽取滤波器多相分解法可以很好地降低抽取滤波器的运算量，因此， 在混频器后置法的基础上利用抽取滤波器多相分解法优化抽取滤波器的结构， 提出了混频器后置法与多相滤波法结合的算法，从而进一步降低数字下变频器的运算量。混频器后置法与多相分解法结合的原理框图如图6 所示。图6 中，分解出来的第i 个支路；表示Re[c（n）]分解出来的第j 个支路。

　　3 计算性能分析与仿真验证：

　　3.1 计算效率分析与对比：

　　现在对上述各种正交数字下变频算法进行计算量比较，如表1 所示。为了比较算法的运算量，假设前端A/D 变换器的采样率为L，即每秒种要采集L 个数据，抽取倍数为K，抽样滤波器的阶数为N。并且假设乘法和加法的计算复杂度相同。

　　从表1 中可以看出，混频器后置法的计算量只是针对混频器的计算效率有提高，对抽取滤波器的计算量没有改进。混频器的计算量要有所降低则要满足6L/K≤2L， 即K≥3，下采样率要大于3。混频器后置法的计算效率能随抽取因子K 的增大而提高，混频器后置法的计算效率提高的极限为：

　　因为抽取滤波器的阶数N 比较大，往往在10～100 之间，所以混频器后置法的计算效率提高很有限。

　　在混频器后置法与多相分解法结合的算法中， 由于抽取滤波器的运算量降低了K 倍，混频器的运算量也降低了近K倍，所以其总的运算量也降低了近K 倍。其计算效率提高为：

　　一般抽取滤波器的阶数N 在10～100 之间， 这样采样混频器后置法和多相分解法相结合的正交数字下变频随着抽取因子的增加，其计算效率能提高近（K-1）/K。

　　例如， 只考虑第1 级抽取，L=65.536 MHz， 抽取因子为K＝4，抽取滤波器h（n）的阶数为N＝16，则传统的正交数字下变频每秒钟需要计算2L+2LN=2 228 224 000 次乘法，2L（N-1）=1 966 080 000 次加法。采用混频器后置法的正交数字下变频每秒钟需要计算4L/K+2LN=2 129 920 000 次乘法，2L/K+2L（N-1）=1 998 848 000次加法。采用混频器后置法和多相分解法相结合的正交数字下变频每秒只需计算4L/K+2LN/K=589 824 000 次乘法，2L/K+2L（N-1）/K=524 288 000次加法。假设乘法和加法的计算复杂度相同时，传统的正交数字下变频每秒钟需要进行4 194 304 000 次运算，混频器后置法的正交数字下变频每秒钟需要进行4 128768 000 次运算，计算效率仅提高1.7%。在混频器后置法和多相分解法相结合的正交数字下变频中， 每秒钟只需进行1 114 112 000 次运算，计算效率与传统结构相比提高了73.4%，接近（4-1）/4 =75%。

　　3.2 算法仿真

　　因为下变频的抽取因子在实际中比较大， 性完成抽取，滤波器的阶数很大，通过多级抽取滤波[6]能大大降低滤波器的阶数，从而节约许多乘法单元。利用System generator 软件[7]对算法部分进行仿真，针对该算法，只给出级抽取滤波的仿真，级抽取因子K＝4，L=65.536 MHz，抽取滤波器h（n）的阶数为N＝16，并且只给出I 路波形，如图7 所示。图中发送端的波形为发送端经过成型滤波器之后的， 上变频之前的波形。接收端波形为经过级抽取滤波后的波形。

　　仿真结果表明发送端波形和传统正交数字下变频得到的波形几乎一致，这说明下变频效果良好。传统正交数字下变频和混频器后置法得到的波形有细微差别，这是因为在由h（n）滤波器得到c（n）滤波器过程存在计算上的舍入误差引起的。

　　但是经过码型判决后得到的码型就一样了， 所以并不影响下变频器的性能。混频器后置法和采用混频器后置法与多相分解法结合的算法得到的波形也几乎一致， 这是因为这两种方法是经过滤波器多相分解而得到的，并不存在计算上的误差，所以它们波形一致。

　　通过仿真说明采用混频器后置法与多相分解法结合的数字正交下变频方法在保持数字下变频性能的同时， 极大地降低了计算量，提高了计算效率。

　　4 结束语

　　采用混频器后置法的正交数字下变频能解决混频器计算速率高的问题，但是不能解决抽取滤波器的计算量大的问题。

　　而抽取滤波器的多相分解能很好地解决抽取滤波器计算量大的问题。把这两种方法相结合，就能把正交数字下变频位于下采样器之前计算量大的运算部件混频器和抽取滤波器等效移至下采样器之后，极大地降低了这些部件的运算量，从而达到提高正交数字下变频计算效率的目的。