基于模糊理论的数控伺服系统仿真研究

　　摘要：在数控伺服系统中，当系统参数发生变化或者受到外界干扰时，采用PID控制容易导致过大的超调甚至引起震荡，从而使系统的动静态性能变差。本文提出一种模糊PID控制器，它结合了PID控制和模糊控制的优点，具有较好的自适应和抗干扰能力。以本研究所研制的数控高速铣齿机Z轴位置伺服系统为研究对象，在Matlab中分别采用PID和模糊PID控制进行仿真。结果表明，模糊PID控制器具有较强的鲁棒性和抗干扰能力，更能满足数控伺服系统的性能要求。

　　1 前言

　　数控机床的伺服系统是连接数控系统和数控机床主体的关键部分,其性能直接关系到数控机床的稳定性、响应速度及跟踪。在数控机床的交流伺服系统中，在交流电机参数时变、非线性以及负载扰动影响下，仍能保持良好的动态特性和稳态跟踪，是伺服系统研究面临的一个重要问题。

　　传统的线性 PID 控制在交流伺服系统中应用较广，但是由于参数适应性差，抗干扰能力弱等不足，难以满足数控伺服系统的要求。而模糊控制是一种智能控制方法，模拟人的逻辑思维推理规则，不依赖于对象的数学模型。而且对被控对象参数的变化不敏感，具有较强的鲁棒性，可以很好地用于克服交流伺服系统中非线性、时变、藕合等因素的影响。本文针对模糊控制稳态不高的缺点，将PID 控制与模糊控制相结合，提出一种模糊PID 控制器。它既具有模糊控制灵活性和抗干扰性强的特点，又具有PID 控制稳态高的特点。

　　2 伺服系统的结构

　　数控交流伺服系统通常采用具有位置、速度、电流反馈的三闭环结构，其原理框图如图1 所示。这样的三环结构可以使系统获得较好的静态和动态性能。其中电流环、速度环为内环，位置环位外环。位置环的作用是保证系统静态和动态跟踪性能，使整个伺服系统能稳定、高效运行。因此位置环是整个伺服系统设计的关键。本文采用模糊PID 控制器作为位置调节器（电流环和速度环均采用PI 调节器），以满足数控伺服系统中对位置控制快速，无超调的响应要求。

　　3．控制器设计

　　模糊 PID 控制器的结构如图2 所示，它由PID 控制器和模糊参数调节器两部分组成。其工作原理是根据系统的误差和误差变化率的大小经过模糊参数调节器来动态的改变PID控制器的三个参数，从而实现参数整定的智能化。

　　3.1 PID 控制器

　　PID 控制器是一种线性控制，它将给定值xo(t)与实际输出值x(t)的偏差e(t)= xo(t)- x(t)的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，从而实现对被控对象的控制。其离散化位置式控制表达式为：

　　3.2 模糊参数调节器

　　模糊参数调节器由模糊化、模糊规则、模糊合成推理、模糊判决四部分组成，以系统偏差e 和偏差变化率ec为输入，k p , ki , kd为输出。E，EC，Kp，Ki，Kd分别为其对应的模糊量。

　　3.2.1 论域和模糊集

　　设ec, k p , ki , kd的模糊集为A：{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，e 的模糊集为B：

　　{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}。其中NB 表示负大，NM 表示负中，NS 表示负小，NO 表示负零， O 表示零，PO 表示正零，PS 表示正小，PM 表示正中，PB 表示正大。它们对应的论域均为[-6,6]。

　　3.2.2 隶属函数

　　如图3 所示，隶属函数变化范围在[0 1]之间，隶属函数曲线形状变化较快的模糊集, 如曲线(B)对应的模糊集分辨率和控制灵敏度较高。相反，如曲线(A)变化较慢，则其对应的模糊集分辨率较低，控制特性较平缓，系统稳定性较好。因此在设计隶属函数时，要遵循：

　　（1） 误差较大的区域，采用低分辨率的模糊集曲线，误差较小的区域采用分辨率较高的模糊集曲线。

　　（2） α 值是描述两个模糊子集之间的影响程度，一般选在0.4-0.8。当α 较小时控制灵敏度较高，α 较大时模糊控制鲁棒性好，具有较好的适应对象参数变化的能力。但是过大或过小都对控制效果不利。各模糊量均采用高斯型与三角形相结合的隶属函数，三角形函数表达式为

　　其中 a,b,c 为三角形的顶点，o 为高斯函数的中心点，σ为高斯函数曲线的宽度。

　　对于模糊量 Ec，Kp，Ki，Kd，其模糊语言变量PB 和NB 采用高斯型隶属函数，其参数分别取σ = 1, o = 6和σ = 1, o = -6。PM，PS，PO，NS，NM 则采用三角形隶属函数，其对应的参数a,b,c 分别为[1 3 6],[-1 1 3],[-1 0 1],[-3 -1 1],[-6 -3 -1]。图4，图5 即为各模糊量的隶属函数曲线（E 的隶属函数参数不再赘述）。

　　3.2.3 控制规则

　　模糊控制规则是一个用模糊语言来表示输入输出之间的映射关系的集合，即由若干条“if E=Ai and Ec=Bj then Kp=Ak and Ki=Al and Kd=Am”这样的规则组成。在设计这些规则时，根据PID 控制的特点，需遵循以下几点控制规律：

　　（1） 当E 和EC 同号时，控制量偏离给定量的方向变化，反之异号时，靠近给定量的方向而变化。

　　（2） 当偏差E 较大时，为了加快响应速度和避免响应初期偏差E 的瞬间增大，会引起微分饱和，因此取较大的kp 值和较小的kd 值。同时为了避免出现大的超调，取较小的ki。

　　（3） 当偏差较小时，为继续消除偏差并防止出现过大的超调引起震荡，kp 值要减小，取适中的kd 和较小的ki。

　　（4） 当偏差E 很小时，为消除稳态误差，避免超调，使系统具有良好的静态性能和抗干扰能力，增大ki，取较小的kp 和较小的kd。

　　结合以上的控制规律与文献[6]的控制规则，通过调整得到参数Kp，Ki，Kd 的控制规则如表1。

　　3.2.4 模糊合成推理、判决

　　模糊控制规则可用关系矩阵R=E x EC KP x Ki x Kd 来表示。则模糊合成推理过程：

　　(1) 将模糊规则的关系矩阵R 采用“min”蕴含法计算。

　　(2) 将输入的模糊集与矩阵R 通过“mix-min”合成运算，获得模糊推理结果。

　　（3 将推理的模糊结果经过“centroid”法[5]进行解模糊化，获得Kp，Ki，Kd 的值送至PID 控制器对系统进行控制。

　　4．仿真

　　以本研究所研制的数控高速铣齿机床为研究对象，在MATLAB/Simulink 中建立数控交流伺服的机电仿真模型，仿真所用的数据参考自文献[7]。将传统的PID 控制器和模糊PID 控制器（F-PID）分别应用于位置控制中。设定采样周期T 为1ms，当输入为1 的阶跃信号时，得到如图6 所示的阶跃响应曲线，PID 控制器的调节时间为0.6s，F-PID 控制的调节时间为0.25s。在采样时间为1s 时加入20.0 干扰， 获得如图7 所示的干扰响应曲线。

　　5．结论

　　针对数控机床对伺服系统性能的要求，传统的PID 控制无法满足，因此本文提出采用将模糊控制和PID 控制相结合的F-PID 控制策略。从仿真比较结果可以看出， F-PID 控制响应速度更快，调节时间更短，而且具有更强的鲁棒性和抗干扰能力，从而有效地克服伺服系统非线性，时变等特点，获得了良好的控制效果。

  

参考文献:

[1]. EC  datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/EC+_2043112.html.