DSP系统中的抽取和插值

　　如果在AID转换之后，可以在一个非常窄的频带（通常是低通或带通）中找到有用的信号，那样就可以合理地利用低通或者带通滤波器进行滤波，从而降低采样速率。向下采样前的窄带滤波器通常称之为抽取器。1滤波、向下采样和以及对频谱的影响请参阅图1。

　　图1 信号的抽取

　　我们可以把采样速率降低到称之为“奈魁斯特速率”的极限，也就是说为了避免出现假信号，采样速率必须高于信号的带宽。低通滤波器的假信号如图2所示。假信号是不可修补的，所以必须不惜任何代价消除假信号。

　　图2 无混叠抽取和有混叠抽取的情形

　　对于带通信号而言，有用频带必须落在完整的频带之内。如果￡是采样速率，R是所要的向下采样因数，则有用带宽必须落在：

　　如果不这样的话，即使采样速率高于奈魁斯特频率，也还是有可能由于来自负频带的“复制”而出现混叠，如图3所示。

　　图3 整数频带的扰乱

　　提高采样速率可以起到一定的作用，例如：在D／A转换过程中，典型的D／A转换器在输出位置采用一阶采样－保持，生成阶梯状输出函数。这可以利用模拟1／sinc(x)补偿滤波器进行补偿，但是在大多数情况下采用数字的解决方案会更加有效。在数字域中，我们可以采用一个扩展器和一个附加滤波器来获得需要的频带。从图4中可以看到引入的零点生成了基带频谱的额外副本，后者必须在信号进入D／A转换器处理之前消除。插值2越多，输出信号也就越光滑，请参阅图5。

　　图4 插值示例

　　图5 D／A转换（a）低采样过密、高递降（b）高采样过密、低递降
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