DFT计算中的单个频谱成份是由：
可以看到这一结果是X［k］的可行递归计算。这就是Goertzel算法，图给出了相应的图形化解释。y［n］的计算由输入序列的一个值x［N － 1］开始。在步骤3之后，X［k］的一个频谱值就在输出端给出了。
图 长度为4的Croertzel算法
如果已经计算了几个频谱成份，将e±j2πn/N类型的因子组合就会降低复杂程度。得到一个有分母的二阶系统。这样，所有的复数乘法就都简化成实数乘法了。
一般情况下，如果只有少量频谱成份需要计算的话，Goertzel算法是很有吸引力的。对于整个DFT而言，计算量是N2量级的，与直接DFT计算相比较就没有优势可言了。
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