线性相位FIR滤波器

　　在许多应用领域，例如通信和图像处理中，在一定频率范围内维持相位的完整性是一个期望的系统属性。因此，设计能够建立线性相位－频率性能的滤波器是必须遵循的规范。系统相位线性度的标准尺度就是“组延迟”，其定义为：

　　完全理想的线性相位滤波器对于一定频率范围的组延迟是一个常数。可以看到，如果滤波器是对称或者反对称的，就可以实现线性相位，因此更倾向于采用（3.5）的a￣causal结构。从（3．7）中可以看出，如果频率响应F（ ω）是一个纯实或者纯虚函数，就可以实现固定的组延迟。这就意味着滤波器的脉冲响应必须保持偶对称或者奇对称，也就是：

　　例如：一个奇数阶偶对称∏R滤波器的频率响应如下：

　　可以看到频率响应是频率的纯实函数。表总结了对称、反对称、偶数阶和奇数阶的4种可能选择。此外，表还以图形的形式显示了每类线性相位FIR的例子。

　　线性相位FIR的固有对称属性还可以降低所需要的乘法器L的数量，如图1所示。研究一下图2中的线性相位FIR（假定是偶对称的），这是完全采用系数对称的滤波器。可以看到“对称”结构在每个滤波周期内都提供了一个乘法器预算资源。正好是图中给出的直接结构的一半（L比L／2），而加法器的数量保持不变，还是L-1个。

　　图1 直接形式的FIR滤波器

　　表 种可能的线性相位FIR滤波器

　　图2 简化乘法器数量的线性相位滤波器
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