计算机算法之定点数

　　表1给出5种不同整型数表达式的3位编码。

　　表1 有符号二进制数的常规编码

　　1.无符号整数（Unsigned Integer）

　　设X是一个Ⅳ位无符号二进制数，则其范围是［0，2^N － 1］，表达式如下：

　　其中扬是X的第n位二进制数字（也就是X_n∈［0，1］）。数字Xo称作有效位（Least SignificantBit，LSB），具有相当于个位的权重。数字X_N－1）就是有效位（Most Significant Bit，MSB），具有相当于2N-1的权重。

　　2.有符号数值（Signed－Magnitude，SM）

　　在有符号数字表示法中，数字和符号是单独表示的。位XN－1（即MSB）代表符号，余下的N－1位代表数字，表达式如下：

　　这一表达式的范围是［-（2^N-1－1；），2^N-1-1］，有符号数字表示法的优点就是简化了溢出的禁止，但缺点就是加法不得不根据哪一个操作数更大而分开来运算。

　　3.二进制补码Two’s Complement，2C）

　　有符号整数的N位二进制补码表达式如下：

　　其表达式的范围是［-2^N-1,2^N-1-1］。二进制补码表示法是目前DSP领域内为流行的有符号数字表示法。这是因为它使得累加多个有符号数值成为可能，而且终结果是在N位范围内，我们可以忽略任何算术上的溢出。例如我们计算两个3位数，其过程如下：

　　溢出可以忽略。所有的计算都是取模2^N。这样就有可能出现不能够正确表示中间值的情形，但只要终值有效，结果就是正确的。例如计算3位的数字2＋2－3，会得到一个中间值010＋010＝100_2C，也就是－4₁₀，但是结果100 － 011＝100＋101＝001_2C，是正确的。

　　二进制补码还可以用来实现模2^N算法，而且不需要在算法中作任何改动。

　　4.二进制反码（也称作1的补码，One’s Complement，1C）

　　N在二进制反码数字表示法可以整数范围是[-（2^N-1+1），2^N-1-1]。在二进制反码中，正整数和负整数除了符号位之外具有相同的表示方法。也就是说，事实上0需要额外的表达式。二进制反码中有符号标准表达式如下：

　　例如，在表1第三列中给书的3和-3的3位二进制反码表达式。
　　请看下面的简单示例。

　　在二进制反码中需要“进位回绕（carry wrap－around）”加法。在有效位与有效位相加得到正确结果时，就会出现进位。

　　尽管如此，这种数字表示法还是能够有效地实现模2^N-1运算，而且不需要校正。因此二进制反码在实现特定的DSP算法时，还是有其特殊价值的。

　　5.减1表示法（Diminished one System，D1）

　　减1表示法是一种有偏移的数字表示法。正整数与二进制补码相比减少了1。N＋1位D1数值范围是［-2^N-1，2^N-1-1］（不含0）。D1数字表示法的编码规则定义如下：

　　从下面两个D1数相加可以看到，对于D1而言还必须计算补码和颠倒进位的加法。

　　数不需要在算法上作任何改动就能够有效地实现模2^N＋1运算。

　　6.偏移数制（Bias System）

　　偏移数制对所有数都有一个偏移量。偏移的值通常位于二进制数范围的中间，也就是bias＝2N-1-1。例如：对于3位的二进制数，偏移量应该是23-1-1=3。N位偏移数的范围是［-2^N-1-1,2^N-1］。0就编码成偏移量。偏移数制的编码规则定义如下：

　　我们可以看到，对于每次加法，都需要减掉偏移量，而对于每次减法，都需要加上偏移量。

　　欢迎转载，信息来自维库电子市场网（www.dzsc.com）