线性IIR滤波器的稳定性

　　线性IIR滤波器的稳定性可以在变换域根据特征值或传递函数H（z）=N（z）/D（z）的极点来判断。根据滤波器极点_入i；的位置信息可以区分不同类型的稳定性，见表1 。

　　状态判决的滤波器系统可以用状态4元组[A，b，c，d]来表示。系统的极点可利用det（入I-A）求得，再根据表1 列出的各种情况，可分析出系统的稳定性。一个更复杂的稳定性判据是Lyapunov稳定性判据，这个判据表明如果N×N矩阵A确定的N阶IIR稳定，那么对任意N×N矩阵W均有如下的矩阵级数收敛：

　　表1  稳定性情况

　　此外，当且仅当A为稳定矩阵时，存在的半正定矩阵K和g，使得下式成立：

　　与FIR相同，IIR中稳定性很少成为问题。真正重要的是确定滤波器所需的动态范围，这个问题比简单判断IIR滤波器的稳定性类别更复杂。

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