IIR首先被表达为一个传递函数H（z）。对传递函数H（z）进行因式分解的方式有多种，每种分解都将得到一个不同的结构表达。传递函数H（z）的一个通用表示是如下的有理多项式之比：
当ao=1.0时，传递函数被称为是首一的（monic）。式（14.21）中多项式N（z）的根确定了滤波器的零点位置zi,i∈[1,M]。多项式D（z）的根确定了滤波器的极点位置入i，i∈[1，N]1）。即滤波器的极点和零点满足：
同时其中的零极点还可组合为一系列低阶子滤波器H,（z），于是H（z）又可表示为如下的级联形式：
式中，Q≤N。实际上H（z）可能的表示形式有无穷种。不过有一些结构在长期的实践中被证明具有应用价值，它们代表了滤波器结构在实时速度、复杂度和之间的不同折中。
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